正弦定理、余弦定理习题课.doc

高2014级(高一)数学小练习正弦定理、余弦定理习题课知识点回顾正弦定理:??2sin sin sina b cR R ABCA B C? ???为的外接圆半径变形:①2 sin , 2 sin , 2 sina R A b R B c R C? ??②sin ,sin ,sin2 2 2a b cA B CR R R? ??③在△ABC中,sin sinA B a b A B? ????余弦定理:2 2 22 cosa b c bc A? ??2 2 22 cosb a c ac B? ??2 2 22 cosc a b ab C? ??2 2 2cos2b c aAbc? ??2 2 2cos2a c bBac? ??2 2 2cos2a ab? ??一、应用举例题型一:正、余弦定理的直接应用例:在△ABC中,已知3, 2, 45a b B? ???,求A、C和c。高2014级(高一)数学小练习解:由正弦定理得sin 3sin45 3sin22a BAb? ? ??∴60A??或120°(1)当A=60°时,C=75°sin 2sin75 6 2sin 2sin45b CcB?? ? ???(2)当A=120°时,C=15°sin 2sin15 6 2sin 2sin45b CcB?? ? ???故A=60°,C=75°,c=6 22?或A=120°,C=15°,c=6 22?ex:在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若??2 2 2tan 3a c b B ac? ? ?,(高一)数学小练习题型二:利用正弦、余弦定理判断△ABC的形状。例2、在△ABC中,已知2 2tan tana B b A?,试判断△ABC的形状。解:由已知得2 2sin sincos cosa B b AB A?,由正弦定理的推广得2 sin , 2 sina R A b R B? ?∴2 2 2 24 sin sin 4 sin sincos cosR A B R B AB A?∴sin cos sin cosA A B B?∴sin2 sin2A B?∴2 2A B?或2 2A B?? ?即A B?或2A B?? ?∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。ex:在△ABC中,已知????3a b c b c a bc? ? ???,且sin 2sin cosA B C? ?,试确定△ABC的形状。高2014级(高一)数学小练习解:∵????3a b c b c a bc? ? ???∴2 2 2a