关于哥德巴赫猜想证明的释疑.doc

哥德巴赫猜想证明的释疑叶雉鸠(陕西财经职业技术学院 陕西咸阳 712000)摘 要:对已经发表的《采用缺项双无解定理证明哥德巴赫猜想》一文的证明框架以及学界质疑作了几点说明。进一步明晰了证明的基本思路。希望中常心态继续审阅和讨论这个证明。关 键 词:哥德巴赫猜想;等价命题;缺项双无解定理;数学归纳法;同余式方程组;正整数解MR(2000)主题分类:11R04 中图分类号:  文献标识码:ExplainingtheSeveralQueriesontheProofofGoldbachConjectureYEZhijiu(Shaanxitechnicalcollegeoffinance&economics,shaanxixianyang712000,China)Abstract:irclesofthepublishedpapers—UsetheMissingItemPairsofNon-,monpsychology,:Goldbachconjecture;equivalentpropositions;pairsofnon-solutiontheorem;mathematicalinduction;congruenceequations;《辽东学院学报》自然科学版“基础理论与应用”栏目刊登了《采用缺项双无解定理证明哥德巴赫猜想》[1]一文。这或许宣告悬疑270多年的歌德巴赫猜想成功解决。这篇论文的篇幅并不长,仅七页。用如此短的篇幅解决世界难题,莫非是现代版本的天方夜谭?最近一段时间,作者收到来自国内外的许多封质疑信件。本文拟对证明的基本思路和主要疑点作出说明和解释,以便大家解读判断,沟通讨论,明辨是非。一、作者哥德巴赫猜想证明的思路《采用缺项双无解定理证明哥德巴赫猜想》的逻辑思路是通过等价命题转化以及命题强化,把哥德巴赫猜想的证明转化为对[定理6]的证明。命题的转化过程如图1(缺项双无解定理证明歌德巴赫猜想的逻辑图)所示。[定理6]的证明则可以有效采用数学归纳法。1、等价命题避开素数规律《哥德巴赫猜想的一个等价命题》[2]给出了猜想的一个等价命题,并且证明了这一等价性。该等价命题将猜想转化为一系列特定方程组有解还是无解的判定问题。若这一系列特定方程组无解则猜想成立,若这一系列特定方程组有解则猜想不成立。该等价命题使得后续证明无须深入探索素数数列的精确规律,巧妙地避开了素数规律陷阱。事实上,谁试图通过破解素数的深刻规律来破解哥德巴赫猜想终将无功而返。当然了,完全抛开素数数列那也是幻想。证明必需立足于今天人们关于素数的一些基本认识,而这些基本认识则可以充分满足推理要求。2、双无解定理绕开“不能同余同模表示定理”在对这一系列特定方程组有解还是无解进行判定时,作者发现必须要证明“不能同余同模表示定理”[3]——()以内的所有奇素数,不可能以内的奇素数为模进行同模同余表示。由于“不能同余同模表示定理”的基于群论的直接证明非常困难,所以作者通过强化命题,采用了一个框架性的证明方法——《采用双无解定理证明哥德巴赫猜想》[4]。这一看似间接的证明方法实际上成功证明了“不能同余同模表示定理”。3、双无解定理是采用数学归纳法进行无穷递推的利器《采用双无解定理证明哥德巴赫猜想》一文采用数学归纳法对一对方程组进行无穷递推是整个证明方法的关键所在。在同余式方程组右边所限定的“模域”和左边所限定的减数项的数域框架下,左边中的在的范围内,乃至整个自然数范围内均无解。即把同余式方程组左边中的均看做时同余式方程组依然无解。这一点很重要,这是利用同余式方程组向上递推的逻辑基础。推动一对同余式方程组向上递推无疑是一个创新。4、对双无解定理进行缺项处理的原因在《采用双无解定理证明哥德巴赫猜想》一文的证明中有一个漏洞,该漏洞发生在第三种情况“的数域空间推广”这一步。这一步需要经过模的一个完全剩余系的验证方可推广到无穷数域空间。这时有可能。《采用缺项双无解定理证明哥德巴赫猜想》弥补了这个漏洞。在《采用缺项双无解定理证明哥德巴赫猜想》一文中,之所以要用[定理3]来进行实质证明,原因是——在推证到(1-26)时,如果,则可能等于。这里的逻辑关系是:如果不等于,则出现矛盾,说明反证法成立;如果恰好