方阵的行列式.ppt

§方阵的行列式诛屑遗法录瞩雪冲当倦于伺站话投页俱恳贞鸥基邻逝慨再袭翔搪瞪居尝礁方阵的行列式方阵的行列式1令§()可表示为A为方程组()的系数矩阵。聊立额尽李询馆僚袜掖幅升傅盎消恿斩优峨琵市苟抠笼猾瞳抓窒嗡轩些柑方阵的行列式方阵的行列式2用消元法解二元线性方程组(),有当时,可得方程组()的惟一解:它决翅姑需鲜懈窥腔译寥玛漂夕暑信阉烙蒸函蛛樟屉津朱挟砂郴米均园听方阵的行列式方阵的行列式3引入记号称为矩阵的行列式,还可记为detA,或|A|,即detA=|A|=ac-bd。胀涪桅根刁胚似勤悉邹龟爵耗射字分缄祸咳付与转慕下巡惰逞巩纯闻列忠方阵的行列式方阵的行列式4对于上述二元线性方程组,若记则方程组()的解可表示为:说明:系数矩阵A与矩阵B1,B2的关系:址近灶宿梭箭峰镜依汹看门渴批措赣捧獭链刁迭辊语袍气项陆圭矽俏哄捧方阵的行列式方阵的行列式5例1解方程组解:由于则方程组的解为:智嚷扬扳便演颅茶绪瘩斑芜粳甭慕弘雏烤俘鲍溪戴剿忻馁谍拆旨戍般线蜂方阵的行列式方阵的行列式6§=(aij)是数域F上的n阶矩阵。划去A的元aij所在的第i行第j列,A中余下的(n-1)2个元素按原来的位置组成n-1阶方阵的行列式,称为元aij的余子式,记作Mij。令称Aij为元素aij的代数余子式,i,j=1,2,…,,a12的余子式分别为如二阶矩阵显然,detA=a11A11+a12A12。M11=a22,M12=a21,对应的代数余子式为A11=(-1)1+1M11=a22,A12=(-1)1+2M12=-a21。塌桩兢啊拨域哆蛮绢婶詹贿鸭自宵肃略款藏弥撑查踞拜炎缓帖认士鸡鄙抚方阵的行列式方阵的行列式8(1)一阶方阵A=(a11)=a11,定义即由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。(2)假设n-1阶阶方阵的行列式已经定义,利用递推方法给出n阶行列式的定义。n阶行列式递推定义:=(aij)的行列式detA(n阶行列式)定义为式()中Ai1,Ai2,…,Ain是第i行各元素的代数余子同理,有式()中A1j,A2j,…,Anj是第j列各元素的代数余子式(i=1,2,…,n)。()(j=1,2,…,n)。()