四维时空间隔的几何诠释.doc

四维时空间隔的几何诠释肖军,xj5107@,在相对论中,定义四维标量222222(1)sxyzct,,,,为两事件间隔,并由此推断出空间和时间是密不可分的‘时—空’统一体。对于这一推断正确是否暂不评论,我们先来讨论(1)式是如何导出的。从图1易看出,若在时T,0刻,静止于三维直角坐标系原SO(0,0,0)点处的光源开始辐射球Pxyz(,,)面波,相对于点观测,图1四维时空间隔的几何关系者而言,在时刻,波前的Tt,,波振面方程是同(1)式四维时空间隔的形式完全一致。据此(1)式应理解为是静止光源辐射电磁波的波振面方P程,是时刻点到波振面的切线长度,Tt,s2s,0P情形是波前在Tt,时刻还尚未到达2s,0P点;情形是波前在时刻恰好到达Tt,点,此时的波振面方程为22222(2)xyzct,,,,0波振面上任意一点的坐标是可以用四维坐rct,xyzct,,,标或来描述,并可以在三维直,,,,角坐标系中把这一点表示出来,见图2所示。四维坐标点在三维坐标中实际上就是一个具有长度为的矢量。ct图2四维坐标点的几何描述O(0,0,0,0)T,0如果球面波不是静止于点的光源辐射,而是在时刻以速度u,O(0,0,0,0)Tt,运动的光源在通过点瞬间辐射的球面波,在时刻,这个球面波,,,,,Pxyzt(,,,)上的任意点则一定满足波振面方程22222,,,,(3)xyzct,,,,0须要指出,上面带撇坐标仅表明是运动光源辐射球面波的方程,不能认为它是相对于动系的坐标,这里没有动系,只有一个静系和光源相对这个静系静止和运动两种情形。由麦克斯韦电磁理论知道,满足(2)式的电磁波波函数是(4),,,,,,,,,krftkrft,,,,12kcf,/其中,kkk,;是波矢方向上的单位矢量;;是静止光源辐射的球kc00面波其波前沿方向相对静系的传播速度。满足(3)式的电磁波波函数是,k0,,,,,,,,,,,(5),,,krftkrft,,,,,,,,,,12,,,,,,,,,,,,,,,其中kkk,;kkk,;;;是运动光源辐射的球面波ckcf,/kcf,/,,0,,0,,,,其波前沿,k方向相对静系的传播速度。0,,如果假设和含有的电磁波波数相同,