角动量守恒及其应用.doc

角动量守恒及其应用李泽林,过程装备与控制工程,10110902。摘要:掌握角动量守恒定律,并通过习题深入分析其应用和注意事项。关键词:刚体,角动量,转动惯量,惯性系。在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时,常常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。但是如何正确应用角动量定律解题尤为重要。本文通过对角动量守恒定律详细的推导,加深对定律的理解,以及通过习题来深入分析角动量守恒的正确应用。,质点m的动量为P,相对于参考点O的角动量为L,其值?sinprL??,其中α是质点的动量与质点相对参考点0的位置矢量r的夹角。其角动量的变化量L?等于外力的冲量矩tM??(M为外力对参考点O的力矩),即dtMdL??。若M=0,得L?=0,即质点对参考点O的角动量守恒。,且处于惯性系中,可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量tMi???,仍等于质点系对该参考点的角动量的变化量,即tMLi?????。同样当OmPα图1r③胶泥0??iM时(即质点系的和外力矩为零),质点系对该参考点的角动量守恒。,即0??iM时,质点或质点系对该参考点的角动量守恒。有四种情况可判断角动量守恒:①质点或质点系不受外力。②所有外力通过参考点。③每个外力的力矩不为零,但外力矩的矢量和为零。④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩,即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响,角动量近似守恒。,即行星对太阳的矢径在相等的时间间隔内 扫过相等大小的面积如图,设行星的质量为m,它相对太阳的位矢为r,速度为v,走过的路程为s。行星受到太阳对它的万有引力,方向沿着它和太dtdAmL2??sinrmvL?常数?dtdA阳的连线,因此行星受到的外力矩为零,它相对于太阳所在的点O角动量守恒。???mvrL恒矢量角动量的大小为行星的速率为v=ds/dt。代入得式中,dssin?r为行星对太阳的矢径在dt时间内扫过的面积dA的两倍,dAr2dssin??。代入得由于角动量守恒,L是一个常量,所以即行星对太阳的矢径在相等得时间间隔内扫过的面积相等。,一根质量可以忽略的细杆,长为2l,两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C,开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M的小球A,以一给定速度v0沿垂直于杆DB的方向与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球dtdsrmdtdsrmL??sinsin??2 2 2 2 20 A B C D1 1 1 1 1+2 2 2 2 2M M m m? ??v v mv v vA、B、C、D的速度,并详细讨论以后可能发生的运动情况。本题粗看是一类弹性碰撞类问题,利用动量守恒、能量守恒及杆子牵连速度来求解。但本题涉及4个物体组成的质点系,未知量多,利用上述关系还不能求解。挖掘题中的守恒规律成为本题的难点,且守恒规律不易挖掘。解析①小球A、B碰撞瞬间,球A挤压B,其作用力方向垂直于杆,使球B获得沿0v方向的速度Bv。从