计算坐标与坐标方位角的基本公式二计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。一、坐标正算和坐标反算公式1(坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。如图5—5所示,已知A点的坐标为xA、A,A到B的边长和坐标方位角分别为SAB和,则待定点B的坐标为,(5—1)式中、——坐标增量。由图5—5可知,(5—2)水平边长;式中SAB————坐标方位角。将式(5-2)代入式(5-1),则有,(5—3)当A点的坐标xA、yA和边长SAB及其坐标方位角为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式(5—2)是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式。从图5—5可以看出是边长SAB在x轴上的投影长度,是边长SAB在y轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0?到360?变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。图5—5坐标计算图5—6坐标增量符号表5—3坐标增量符号表例1已知A点坐标xA=,yA=;边长sAB=100m,方位角。求B点的坐标xB、yB。解:根据公式(5—3)有2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算。由式(5—1)有,(5—4)该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量;表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小。在图5—5中如果A点到B点的坐标已知,需要计算AB边的坐标方位角和边长时SAB,则有,(5—5)或公式(5—5)称为坐标反算公式。应当指出,使用公式(5—5)中第一式计算的角是象限角R,应根据?x、?y的正负号,确定所在象限,再将象限角换算为方位角。因此公式(5-—5)中的第一式还可表示为:例2(已知xA=300m,yA=500m,xB=500m,yB=300m,求A、B二点连线的坐标方位角和边长SAB。解:由公式(5-5)有因为为正、为负,直线AB位于第四象限。所以根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:AB边长为:坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式,应用十分广泛。在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多,测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米;角度计算取至秒;坐标计算取至厘米。二、坐标方位角的推算公式由公式(5-2)知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素,其中边长是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的,坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。如图5-7所示,箭头所指的方向为“前进”方向,位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角;位于前进方向右侧的角称为右观测角,简称右角。1.
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