全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定:(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS);(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);(5)直角三角形全等的判定:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).二、全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;(2)全等三角形的周长相等、面积相等;(3)全等三角形的对应边上的高对应相等;(4)全等三角形的对应角的角平分线相等;(5)全等三角形的对应边上的中线相等;三、找全等三角形的方法:(1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等;(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等;(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素:边和角。积极发现隐含条件:公共角对顶角公共边观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等推理发现等边等角:图1:平行转化图2:等角转化图3:中点转化图4:等量和转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法:1、关于角平分线的辅助线:当题目的条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线的性质构造辅助线。角平分线具有两条性质:①角平分线具有对称性;②角平分线上的点到角两边的距离相等。关于角平分线常用的辅助线方法:(1)截取构造全等:如下左图所示,OC是∠AOB的角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1、如上右图所示,AB//CD,BE平分∠BCD,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。提示:在BC上取一点F使得BF=BA,连结EF。(2)角分线上点向角两边作垂线构造全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示,过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线,垂足为E、F,连接DE、DF。则有:DE=DF,△OED≌△OFD。例2、如上右图所示,已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180°(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形。如下左图所示,从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF,使之与角的另一边OA相交,则截得一个等腰三角形(△OEF),垂足为底边上的中点D,该角平分线又成为底边上的中线和高,以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。如果题目中有垂直于角平分线的线段,则延长该线段与角的另一边相交,从而得到一个等腰三角形,可总结为:“延分垂,等腰归”。例3、如上右图所示,已知∠BAD=∠DAC,AB>AC,CD⊥AD于D,H是BC中点。求证:提示:延长CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证。例4、已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E,求证:BD=2CE提示:
全等三角形证明方法 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
