浅析相关系数的显著性检验.doc

:1007—2934{2009}03—0085—03浅析相关系数的显着性检验冯正南宋文福(北华大学,吉林,132013)摘要本文用最tJ,'-乘法作直线拟合,给出相关系数显着性检验的判断方法,;回归运算;相关系数;显着性检验中圈分类号:0411文献标识码:Al最小二乘法原理一个测量列的最佳值,,2,…,的最佳值如果是A,则第个测量值名得残差是口xi—A,残差的平方和为最小,可以写成?(一A)=min若A满足上式,则A必是测量列的最佳估计值,即A=.实际上由上式对A求偏导就可以得到A:?.=.(一元线性回归)设实验得到的数据为,2,…,z和Yl,Y2,…,且其方程式为Y=n+如果没有测量误差则可写成Y一G—i=0然而没有测量误差的假设不能成立,但可以假设数列的误差远小于Y数列的误差,因而x数列的误差可以忽略,:一a一,,若a,b是最佳值则有.?口=min,写成?(Y一口一bx.)=mina满足上式的条件是b满足上式的条件是收稿日期:2009—03—180a"一.)=0?(y--a一=o?),一?一b?z0i;1';I?xiy一口?一b?=0i=ti=ll1将式(1)合式(2)两边同除以n,并注意到(1)(2)=去=兰,=毒,=i1耋x贝U有一Y—a—b=0一a—b—X2=0解此方程组有截距y-B=拳回归系数b=磊=愁y的残差平方和:RSS=?[yi一(a+bx1)y的标准偏:::?,+?35围内剔除坏值用,%.(也可用检验:设和Y函数关系为Y=,(;cl'c2,…,c),,2i=1[一/(.;c)].2i服从自由度=N—m的的分布,N为测量次数,?N—m认为拟合结果是可接受的;如果?一v厂>2,则认为拟合结果与观测只有显着矛盾.)截距的标准偏差:5.?i?/磊x21f2=s,?曩斜率的标准偏差:.s露=志茅相关系数xy—xy/-—=二三二========="ff[一()?[Y一(歹)]?x—)(Y一),)i=—====l===二=二===二=======?-?n(一)扒S(y一歹):?(—y)用来描述与Y量线性关系的密切程度:其中一1r?1,r表征两变量Y与的相关程度:?lrl的数值越大,与Y的线性关系越密切?Irl的值越小,z与Y的线性关系越松散;?当r=:0时,称为完全不相关或y与无关;?,表明全部(,Y.)(i=1,2,…,k):所谓相关系数显着,:It)一(h/e)p,式中为脱出功,e和h分别为电子电荷与普朗克常鹫,现在实验观测数据(",)如表2中所示,试用最小