考研数学一历真题答案.doc

数学(一)试题第1页(共13页)2002年考研数学一试题答案与解析一、填空题(1)【分析】原式2ln lneed xx x????? ????(2)【分析】方程两边对x两次求导得' 6 ' 6 2 0,ye y xy y x? ???①2'' ' 6 '' 12 ' 2 ye y e y xy y? ????②以0x?代入原方程得0y?,以0x y? ?代入①得' 0,y?,再以' 0x y y? ??代入②得''(0) ??(3)【分析】' ( )y P y?(以y为自变量),则''' .dy dP dPy Pdx dx dy? ??代入方程得20dPyP Pdy? ?,即0dPy Pdy? ?(或0P?,但其不满足初始条件01'2xy??).分离变量得0,dP dyP y? ?积分得ln ln ',P y C? ?即1CPy?(0P?对应10C?);由0x?时11, ' ,2y P y? ???于是1' , 2 ,2y P ydy dxy? ? ?积分得22y x C? ?.又由01xy??得21,C? x? ?数学(一)试题第2页(共13页)(4)【分析】因为二次型Tx Ax经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6, 0, ia??? ?,故6 0 0, a a a? ??????(5)【分析】设事件A表示“二次方程042???Xyy无实根”,则{16 4 0} {A X X? ????4}.依题意,有1( ) { 4} .2P A P X? ??而4{ 4} 1 { 4} 1 ( ),P X P X????? ?????即4 1 4 1 41 ( ) , ( ) , 0. 2? ??? ? ?? ??? ??? ? ????二、选择题(1)【分析】这是讨论函数( , )f x y的连续性,可偏导性,,( , )f x y的两个偏导数连续是可微的充分条件,若( , )f x y可微则必连续,故选(A).(2)【分析】由1lim 1 01nnunn???? ??充分大时即,N n N? ?时10nu?,且1lim 0,nnu????不妨认为, 0,nn u? ?因而所考虑级数是交错级数, 1 11 1 11 11 1 1 1( 1) ( ) ( 1) ( 1)n n nk k knk k kk k k kSu u u u? ??? ??? ?? ? ?????? ??数学(一)试题第3页(共13页)111 11 1 1( 1) 1 1 ( 1) 1( 1) ( ),k nn nlk lk l nnu u u u u??? ??? ??? ????????? ??原级数收敛