二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结二次函数知识点总结一《初中二次函数知识点总结(全面)》二次函数知识点(一)、二次函数概念::一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a¹0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a¹0,而b,=ax2+bx+c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.(二)、二次函数y=ax2+bx+c的性质æb4ac-b2ö>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-,顶点坐标为ç-÷.2a4a2aèø当x<-bb时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大;当2a2a4ac-=-时,<0时,抛物线开口向下,对称轴为x=-b,顶点坐标为2aæb4ac-b2öbb时,y随x的增大而增大;当x>-时,y随x的增ç-÷.当x<-4aø2a2aè2a4ac-b2b大而减小;当x=-时,(三)、:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a¹0);:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a¹0);:y=a(x-x1)(x-x2)(a¹0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac³0时,,属于二次函数的是(x为自变量)()=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1,-4)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,3)=2(x-3)2的顶点在()()=-==-==ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(),,,,=ax2+bx+c的图象如图所示,则点限(),已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m4,那么AB的长是()+--=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()在第__象2y=(x-2)+3的对称轴是()9、=-==-=,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是()、填空题1、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y-x2=0(3)y=x2+(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)(4)y=x2+2x-3x2、二次函数y=-2(x-3)2-5的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是;3、当k为何值时,函数y=(k-1)xk2+k+1为二次函数?、函数y=x(2-3x),当x为时,函数的最大值是;14、二次函数y=-x2+2x,当xy<0;且y随x的增大而减2小;=x2-2x+=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y==x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,、二次函数y=-x-2x的对称轴是10二次函数y=2x-2x-=ax-4x-6的顶点横坐标是-2,、抛物线y=ax+2x+c的顶点是(,-1),则a、c的值是多少?=﹣125x-3x-22(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;(3)画出草图(4)观察草图,指出x为何值时,y>0,y=0,y<、(2010年宁波市)如图,已知二次函数y=-12x+bx+c2的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。(1)求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函