大半径小圆弧测量方法及误差分析.doc

200822大半径小圆弧测量方法及误差分析杜存飞王康为(河南神火集团刘河煤矿河南永城476600)摘要】大半径小圆弧因可测量的圆弧段太小而影响测量结果,引起较大的测量误差。通过数学分析找到了大半径小圆弧测量的误差来【源,证明了直接测量的局限性。探讨了以三坐标测量机测量小圆弧的方法,最后在此基础上提出并验证了一种新的测量方法。关键词】大半径小圆弧;测量;误差分析【MeasurementofLargeRadiusSmallArcandErrorAnalysisDuCunfei,WangKangwei(HenanShenhuoGroup,Yongcheng476600,China)【Abstract】anbemeasuredistoosmall,’measurementmethodwiththeCoordinateMeasurementMachines,finally,basedonthisproposedandcertifiedanewmeasurementmethod.【Keywords】Largeradiussmallarc;Measurement;Erroranalysis一、引言所谓大半径小圆弧,是指30°以下圆心角所对的圆弧,在三坐标测究其原因,在于被测量机上测量其圆弧半径时,不易测准,误差很大[1]。圆弧只是整圆的一部分,圆弧越短,则被丢弃的信息越多,从而引起较大的测量误差。圆弧测量的主要参数有圆心坐标、半径和圆度等。显为e2,通常情况下,e1>>e2,取e=e1+e2,e为圆弧符合条件时形状误差然,圆心坐标的测量是最关键的,有了准确的圆心位置,其他参数就迎测量最大值。那么,刃而解了。在实际测量中,圆心坐标的测量准确度较难保证,用圆弧所如图3A→A1B→B1C→C1圆心O→M1造成半径实测值R1偏大,对的圆心角的大小,可作为衡量的指标,但当这个圆心角不断缩小时,当AA1=1=e时,R1为最大。这个附加误差将会迅速增大,直至达到测量机误差的几十倍、几百倍。如图4A→A2B→B2C→C2,圆心O→M2造成半径实测值R2偏小,从而造成测量结果很不准确,重复性很差[2]。当AA2=2=e时,R2为最最小。由于工件表面的形状误差与仪器的测量误差的必然存在,造成所测三点的必然偏离,总的来说,其最大偏离可以造成以下两个结果,如图4所示。图3、假设圆弧的形状公差(圆度或轮廓度)为e1,仪器测量的不确定度二、数学模型圆弧测量在实践中有多种多样的方法,但归根到底它们的数学模型都是建立在直角坐标法和极坐标法基础上的。,直角坐标法多见于三坐标测量机中,用于各种零件的测量。直角坐标系下圆的一般方程为:(x-x0)+(y-y0)=R2220三、误差分析[4]以图3为例,建立坐标系,可见圆的方程为:x+(y-b1)=R1其圆心坐标为M1(0,b1)即x+y-2b1y=R1-b1其中三点A1、B1、C1点的坐标分别为2222222(3)(4)(1)图1直角坐标法图2极坐标法x=-(R-e)sin(a/2)%&y=(R-e)cos(a/2)x=-(R-e)sin(a/2)B%&y=(R-e)cos(a/2)x=0C%&y=R+eA111将三点坐标代入式(4)得到按照这个方程,平面上不重合的三点可确定一个唯一的圆;也就是说,圆周上测量不重合的三个坐标点,就可以确定圆的参数,如圆心坐半径R等。标(x0,y0)、,极坐标法就是广泛使用的回转测量法,常用于整圆的回转测量。圆的极坐标方程如式(2)所示:"-θesin(θ)=#R-!r(θ+ecos(θ-θ0)0)(R+e)-2b1(R+e)=(R-e)-2b1(R-e)cos(a/2)b1=2Re2e=1-cos(a/2)+(1+cos(a/2))2ee当R>>e,则e→0则b==sin(a/4)22(5)(6)(2)回转法找出r与θ的对应关系,同直角坐标系一样,由实测不重合通过适当的数据处理可得到圆心r0(θ等参数。在实际的三点ri(θi),0)测量中,为简化计算量我们常把O'点和O点重合在一起[3]。1-1)e(7)sin(a/4)1差放大倍数Nb=b=(8)sin(a/4)-1(9)NΔR=ΔR/e=1sin(a/4)其中:Nb为圆心坐标误差放大倍数:NΔ为半径测量误差放大倍RΔR=R-(R+e-b1)=b1-e=(数。分析图4情况发现,误差放