土石混合料结构强度的微观分析.doc

土石混合料结构强度的微观分析0 引言随着高等级公路向山区延伸,越来越多地遇到采用挖方和隧道弃渣等材料填筑路基的情况,工程上常把粗颗粒含量为“30%~70%”之间的填料称为土石混合料[1]。土石混合料为骨架密实型结构,其结构强度主要取决于粗颗粒形成的骨架,细颗粒的胶结作用成为次要因素[2],因此,土石混合料结构强度分析时,主要考虑其粗颗粒部分。土石混合料中粗颗粒之间主要是点接触,其物理力学性质与传统的固体介质有显著不同。由于宏观介质力学不能理想地解释松散颗粒体所表现的力学响应,因此,人们对颗粒材料的微观结构研究越来越重视[3~6]。但将松散介质力学理论应用到土石混合料本构分析中,还存在以下问题:一是,土石混合料颗粒为非理想球状体,微观力学分析中应考虑颗粒表面形状等因素对其宏观力学特性的影响;二是,土石混合料颗粒粒径变化范围较大,微观力学分析时不可能考虑所有粒径种类,而应采用合理的等效粒径。为此,本文结合上述问题,对土石混合料的结构强度开展了研究。1 颗粒接触法向密度分布函数颗粒接触点的数量和接触方向的分布是影响其力学性质的重要因素之一,散体力学中常用接触法向密度分布函数来对此进行描述,其中代表颗粒接触法矢量。三维情况下,各向异性土石混合料中粗颗粒可采用二次球函数来作为颗粒接触法向密度分布函数[7],即(1)二次球函数能反映颗粒体各向异性程度和结构主轴的偏转情况。式中,代表单位向量在方向上的分量,取、、,组构张量的矩阵形式为(2)2 粗颗粒的等效粒径设土石混合料粗颗粒的总体积为V,其中颗粒体积为Vs,孔隙体积为Vv,相应的孔隙比和孔隙率分别为(3)(4)则,土石混合料粗颗粒部分总体积可表示为(5)而颗粒体积与颗粒总数的关系为(6)式中:表示颗粒的平均粒径。若土石混合料粗颗粒中所有颗粒平均粒径相等,则,相应的颗粒体积变为(7)式中:为土石混合料粗颗粒部分的等效半径,则(8)将式(5)代入式(8)得(9)式(9)中颗粒总数可用以下方法求出。颗粒的大小常用筛孔直径来表示,并用累计通过质量百分含量p表示颗粒级配。通过对大量的粗颗粒材料的级配进行统计平均,用最小二乘法得出粗颗粒材料随筛孔直径的质量概率分布公式为:e  (10)式中:d——当量圆孔筛直径,单位mm;,,,——常数。设某单颗颗粒的体积为,平均粒径为,引入平均粒径与圆孔筛直径之间的比例系数。(11)式中:——按过筛直径计算出的颗粒体积。根据室内所作的大量统计结果表明[8-9],任一颗粒粒径与筛孔直径d之间的平均统计比例系数,即(12)则由式(10)和式(12)可导出土石混合料粗颗粒部分随平均粒径的质量概率密度分布函数为e(13)将式(13)式整理得e(14)令、、、,则式(14)变为e  (15)土石混合料粗颗粒部分各个颗粒密度相同,因而其体积概率分布与质量概率分布相同,则土石混合料粗颗粒部分颗粒总数为(16)式中:、分别为土石混合料中粗颗粒部分最大和最小颗粒的半径。3 颗粒表面形状修正系数1997年王平等人为了详细的描述颗粒表面形状,引入颗粒表面任意一点径向矢量的相对分布(17)式中:表示颗粒q中心到接触点方向上的径向矢量。表示颗粒q表面所有接触点径向矢量相对分布的平均值,只与颗粒表面形状有关,对同一颗粒而言为定值,不随单位法向矢量的改变而改变。(18)式中:综合反映了颗粒的形状,可称颗粒形状修正系数。表示颗粒表面为球表面;表示颗粒表面呈非圆形,且越小,颗粒表面越不圆顺。的取值范围为。则,任意颗粒径向矢量分量的统计平均值为:(19)对全部颗粒的形状系数取平均,即可得到任一颗粒径向矢量在方向上的统计平均值(20)4 颗粒间微观接触位移和接触力若颗粒体内部应变均匀,则颗粒的局部应变等于散体的整体应变,则颗粒接触点m处的位移为(21)式中:上标m表示接触点,表示相互接触颗粒之间的枝矢量在方向上的分量。颗粒间的枝矢量是影响其宏观力学特性的一个极其重要的组构变量,而土石混合料中颗粒的粒径、形状是随机的,每经一次重堆积,颗粒间枝矢量的空间分布都将发生变化,因而土石混合料所表现出来的力学性能每次都不一样。颗粒、间的枝矢量与径向矢量、的关系为(22)由于颗粒p、q在接触点处粒径矢量方向相反,则p、q颗粒之间枝长在方向上的分量为(23)式中,和分别为颗粒p和q的平均粒径。若颗粒体中所有颗粒平均粒径均与等效粒径相等,则式(23)变为(24)颗粒间的接触力与接触位移间的关系为(25)式中:为刚度张量,表示颗粒间抵抗滑动和压缩变形的能力。通常可展开成下面的形式(26)式中:是法向方向上接触刚度,、分别为两个相互垂直方向上的切向、方向上的接触刚度。、、分别为:(27)式中:,为球坐标。5 土石混合料的应力应变关系土石混合料散体内的平均应力与颗粒微观接触力