一般地说,对于根号(A+根号B)(A、B是正整数)设根号(A+根号B)=根号X+根号Y(X>Y)则A+根号B=X+Y+2根号XY如果方程组{X+Y=A{4XY=B有正整数解则根号(A+根号B)能够化简否则已经不能化成更简的形式例如:根号(4+2根号3)可得方程组:{X+Y=4{4XY=12即{X+Y=4{XY=3上述方程组有正整数解X=3,Y=1所以根号(4+2根号3)=根号3+1而对于根号(4+根号3)可得方程组:{X+Y=4{4XY=3即{X+Y=4{XY=3/4上述方程组没有正整数解所以根号(4+根号3)已经不能再化简本题的根号(337+144根号3),对照上面的过程可得方程组:{X+Y=337{4XY=62208即{X+Y=337{XY=15552因为上述方程组没有正整数解所以根号(337+144根号3)已经不能再化成更简的形式
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