巧解方程的几种方法.doc

巧解方程的几种方法摘要本文介绍了巧解方程的几种方法并举例说明。另外,指出了一些巧解方程的技巧。关键词初中数学巧解方程正确判断解方程是初中数学教学的知识大点,有些学生颇感困难,就此总结了几种方法,以供参阅并提高解题能力。,不解而得例1:解方程(3x2+2)1/2=-x2-4解:因为(3x2+2)1/2>0,而-x2-4<0,所以原方程无实根。学生对此类题应仔细观察,不应死算,尤其在选择、填空题上,应该注意尽快做出正确判断,感化计算量,讲究方式方法。:解方程[(x-2)/(x-3)]+[(x-8)/(x-9)]=[(x-4)/(x-5)]+[(x-6)/(x-7)]分析:方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子,据此,可把分子分裂成两项,然后分别用它的分母去除,消去分子中的未知数,再分组通分将分子化为1。解:原方程可化为:{[(x-3)+1]/(x-3)}+{[(x-9)+1]/(x-9)}={[(x-5)+1]/(x-5)}+{[(x-7)+1]/(x-7)}即:[1/(x-3)]+[1/(x-9)]=[1/(x-5)]+[1/(x-7)]移项得:[1/(x-3)]-[1/(x-5)]=[1/(x-7)]-[1/(x-9)]通分:2/(x2-8x+15)=2/(x2-16x+63)所以:x2-8x+15=x2-16x+63解方程得:x=6经检验得:x=6是原方程的解。,不用验根例3:解方程x-(x-4)1/2=4解:变形:(x-4)1/2=x-4因为只有0和1的算术平方根等于它本身,所以x-4=0或x-4=1所以x1=4,x2=(a+b)2=a2+b2,则a=0或b=0例4:解方程(a-x)1/2+(x-b)1/2=(a-b)1/2解:因为[(a-x)1/2]2+[(x-b)1/2]2=a-b=[(a-b)1/2]2所以(a-x)1/2=0或(x-b)1/2=0解方程得:x1=a,x2=b经检验得:x1=a,x2=b都是原方程的根。:解方程[1/(x2-x)