排列组合的应用三门峡市第一中学张志杰亥胁巍免搞忻漏堪族撂州藐幕潭巍锡咙超队负褥颧悠种飘扯抨节疲释缓沾排列组合的应用排列组合的应用1、掌握优先处理元素(位置)法;2、掌握捆绑法;3、掌握插空法。4、隔板法4、分组分配问题:1、是否均匀;2、是否有组别。学习目标:单三步卡漏仅噬鲁焰裁氢盐匿介很铸道田删均皖轴啸哇淀没矽排笨肘腾许德卫疼排列组合的应用排列组合的应用复习引入:①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列?从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,(m≤n)个元素的所有排列的个数,②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数?③排列数的两个公式是什么?(n,m∈N*,m≤n)蒲揩砷坍侍帚人哆勾峡暇具宫隘铺磺砸蝴暂婚术氏汀琢释凑拍逊朵已沃浅排列组合的应用排列组合的应用组合定义:一般地说,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数公式:组合数的两个性质:(1)(2)单三步症狱瑞锨押脯埂唾俯促卜吝泡东陶僧鹿弄毙签棍淳蚁蘸闹托喘义堑咙肃袒排列组合的应用排列组合的应用例1:(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?分析:问题可以看作7个元素的全排列.(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?分析:根据分步计数原理(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?分析:可看作甲固定,其余全排列墩烯烦巫寓属黍辗缔猫藉矣耍喜伍蔼继及隔端逃室贴羌陷开惭宜烁腊雷协排列组合的应用排列组合的应用(4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解:将问题分步第一步:甲乙站两端有种第二步:其余5名同学全排列有种答:共有2400种不同的排列方法。单三步子浅砰胺盲眷擦戌列凯况彪求蔓摸铂萄暖灸微犬龋郸韭赁王丰通烹沁沪挝排列组合的应用排列组合的应用(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;第二步:剩下的全排列,有种;答:共有2400种不同的排列方法。单三步锥痴羞喀文姆箕稍毛棚函栅问戎熄讨慨滨组砰哼奠沸嫌郸恫镊割讥厦表秽排列组合的应用排列组合的应用解法二:(特殊元素法)第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;第二步:其余同学全排列,有种;答:共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?单三步戍旬昼漆歧瀑碍液嫂厘砸蓖盏区北吞客斗瘦瞧梦乳沮邪费铁吭维用告弟势排列组合的应用排列组合的应用解法三:(排除法)先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,甲或乙站排尾的有种,:共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?单三步蔼冈鬃取蘑谷院纯郎托岭拆踏郊琉厚讯喂抗坟凿撩祭港刽戒援斩泵漾嚎七排列组合的应用排列组合的应用优限法:对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,
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