正弦定理与余弦定理+教案.doc

正弦定理与余弦定理教案正弦定理与余弦定理教案教学目标正弦定理与余弦定理重点难点理解定理证明过程,能够灵活运用【命题规律】,题目多为容易题,主要考查正余弦定理、三角形面积公式及利用三角公式进行恒等变形的技能、运算,以化简、求值或判断三角形的形状为主;,主要考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力、运算能力及转化思想的应用能力;、余弦定理为框架,以三角形为主要依据,来综合考查三角知识,同时我们也要关注应用两定理解决实际问题.【要点回顾】1、内角和定理:在中,;;,ABCABC,,,sin()AB,,AB,cos()AB,,cos,22(正弦定理:形式一:(解三角形的重要工具)形式二:(边角转化的重要工具):形式一:;;(解三角形的重要工具)形式二:cosA,;cosB,;cosC=abca,b,c,,,a:b:c,sinA:sinB:sinC注:?;?。sinAsinBsinCsinA,sinB,sinC?。几个公式:111S,ah,absinC,p(p,a)(p,b)(p,c),(p,(a,b,c))?三角形面积公式:;,ABC222abcS2,ABC,,;?内切圆半径r=;外接圆直径2R=sinAsinBsinCa,b,cABAB,,,sinsin?在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:?ABC中,?(已知a,b,A时三角形解的个数的判定:其中h=bsinA,?A为锐角时:?a<h时,无解;,?a=h时,一解(直角);?h<a<b时,两解(一锐角,一钝角);?ab时,一解(一锐角)。,?A为直角或钝角时:?ab时,无解;?a>b时,一解(锐角)。【例题讲解】221、在?ABC中,a、b、c分别是?A、?B、?C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a,c=ac,bc,求?,sinC2、在?ABC中,sinA=,,cosC【自我测评】一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)221(在?ABC中,,那么?ABC一定是()tanA,sinB,tanB,sinAA(锐角三角形B(直角三角形C(等腰三角形D(等腰三角形或直角三角形3(有分别满足下列条件的两个三角形:??B,30?,a,14,b,7;??B,60?,a=10,b=9,那么下面判断正确的是()A.?只有一解,?也只有一解B.?、?都有两解C.?有两解,?有一解D.?只有一解,?有两解sinAcosBcosC3(若,,则?ABC为()abcA(等边三角形B(等腰三角形C(有一个内角为30?的直角三角形D(有一个内角为30??ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则?ABC是(),1cosA,5(设A是?ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是()a,1A(a?3B(a,,1C(,1,a?3D(a,?ABC中,已知a=x,b=2,B=45,如果利用正弦定理解三角形时有两解,则x的取值范围是()><22,x,222,x,227(已知?ABC的周长为9,且,则co