最近五年江苏高考数学 立体几何.doc

最近五年江苏高考数学立体几何考题评析2007年立体几何注:当年全卷共21道题10道选择题6道填空题5道解答题分数5+5+12=,两个平面,给出下面四个命题:①②③④其中正确命题的序号是()A.①、③;B.②、④;C.①、④;D.②、③【解析】②中,有可能是异面直线;③中,有可能在上,都不对,故选(C),侧棱与底面ABC所成角为,则点到侧面的距离是.【解析】如图,∠PBO=45°,PO=OB=2,OD=1,BD=,PB=,PD=,AD=3,,得AE=.,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且,(1)求证:四点共面;(4分)(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:面;(4分)(3)用表示截面和面所成锐二面角大小,求.(4分)【解析】本小题主要考查平面的基本性质、线线平行、线面垂直、二面角等基础知识和基本运算,考查空间想象能力、:(1)如图,在上取点,使,连结,,则,.∵,,∴四边形,,.又∵,∴,∴四边形是平行四边形,由此推知,从而.∴四点共面.(2)如图,,又,∴,.∵,∴为平行四边形,∵平面,∴平面.(3)如图,连结.∵,,∴平面,得.∴是所求的二面角的平面角,即.∵,∴,∴.解法二:(1)建立如图所示的坐标系,则,,,∴,∴,,∵它们有公共点,∴四点共面.(2)如图,设,则,而,由题设得,解得.∵,,有,又,,∴,,从而,.∴平面.(3)设向量截面,于是,.而,,得,,解得,,∴.又平面,∴和的夹角等于或(为锐角).于是.∴.2008年立体几何注:从这一年开始正卷共20道题14道填空题6道解答题附加题卷4选2,加2道解答题,共4道题每题10分共40分分数14+10=,在四面体中,,:(1)直线面;(2)【解析】(1)∵E,F分别是的中点.∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,∵EF∥平面ACD,AD平面ACD,∴直线EF∥平面ACD;(2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD;又∵EF∩CF=F,∴BD⊥平面EFC,∵BD平面BCD,∴.【必做题】如图,设动点P在棱长为1的正方体的对角线上,记;当为钝角时,求的取值范围.【解析】由题设可知,以、、为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则有,,,;由,得,∴;;显然不是平角,∴为钝角等价于:,则等价于;即:,得;∴+5++14=,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为.【解析】:,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号(写出所有真命题的序号)【解析】考查立体几何中的直线、(1)(2).,在直三