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数学资源学案答案数学资源学案答案【篇一:新人教版八年级数学下导学案(全册)】t>二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质:a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件;:综合运用性质a?0(a?0)和()2?a(a?0)。三、学习过程(一)复习回顾:(1)已知x2?a,那么a是x的_____;x是a的____,记为____,a一定是____数。(2)4的算术平方根为24=______;正数a的算术平方根为_____,0的算术平方根为____;式子a?0(a?0)的意义是。(二)自主学方根是;(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式h?5t2。如果用含h的式子表示t,则t=;(3)圆的面积为s,则圆的半径是;(4)正方形的面积为b?3,则边长为。思考:,sh,,?.?5定义:一般地我们把形如a(a?0)叫做二次根式,a叫做______1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?,?,4a(a?0),x2?132、当a为正数时a指a的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式a中,字母a必须满足,意义。3、根据算术平方根意义计算:(1)(4)2(2)(3)2(3)()2(4)(a才有12)3(a)2?________根据计算结果,你能得出结论:,其中a?0,4、由公式(a)2?a(a?0),我们能够得到公式a=(a)2,利用此公式能够把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5;也能够把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5):(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11(三)合作探究例:当x是怎样的实数时,x?2在实数范围内有意义?解:由x?2?0,得x?2当x?2时,x?2在实数范围内有意义。练习:1、x取何值时,下列各二次根式有意义?①x?4③?12?x2、(1a的值为___________.(2)若在实数范围内有意义,则x为()。?2x3、(1)在式子中,?x(2)已知x2?4+2x?y=0,则x?y?_____________.(3)已知y??x?x?3?2,则yx=_____________。(四)达标测试(一)填空题:2?3??1、??5????2、若2x?1?y??0,那么x=,y=。3、当x=。4、在实数范围内因式分解:(1)x2?9?x2?()2=(x+)(y-)(2)x2?3?x2?()2=(x+)(y-)(二)选择题:1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()a、a?3b、a?3c、a?3d、a2?32、二次根式a?1中,字母a的取值范围是()a、a<lb、a≤1c、a≥1d、a>12、已知x?3?0则x的值为a、x-3b、x-3c、x=-3d、x的值不能确定3、下列计算中,不正确的是()。a、3=()b、=()c、?d、(57)2?35二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质:a2?a2、、学习重点、难点重点:二次根式的性质a2?:综合运用性质a2?a进行化简和计算。三、学习过程(一)复习引入:(1)什么是二次根式,它有哪些性质?(2)二次根式2222有意义,则x。x?5(3)在实数范围内因式分解:x2?6?x2?()2=(x+)(y-)(二)自主学习1、计算:42?202?观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a?0时,a2?2、计算:(?4)2?观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a?0时,a2?3、计算:02?当a?0时,a2?(三)合作交流a?0?a?01、归纳总结:a2?a??0??aa?0?2、化简下列各式:(1)、?(2)、(?)2?(3)、(?6)2?(4)、2a2=(a?0)3、讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a2?a有什么区别与联系。(四)巩固练习化简下列各式:(1)4x2(x?0)(2)(3)(a?3)2(a?3)(4)x4(x<-2)2x?32注:利用a2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的,进行化简的关键是准确确定“a”的取值。(五)达标测试:a组1、填空:(1)、(2x?1)2-(2x?3)2(x?2)=_________.(2)、(??4)2=(3)a、b、c为三角形的三条边,则(a?b?c)2?b?a?c?、已知2<x<3,化简:(x?2)2?x?3b组113