黄金分割-数学之美.doc

1黄金分割-数学之美指导老师:钱黎明组长:方圣组员:方圣沈雄炜陈张勇周炬烽孙金焕[摘要]中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出:“在几何学中有两件瑰宝:一是毕达哥拉斯定理,另一个是黄金分割率。”黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。黄金分割这个数学中的名词已经不在神秘。它被运用在各种各样的方面。大到建筑、美术、摄影,到处都有它的身影。我们小组就对黄金分割这个数学美展开具体的分析与研究。什么是黄金分割、黄金分割的作法、黄金分割的发现历史、黄金分割的应用,在本文中会一一提到。关键词:黄金分割数学美一、什么是黄金分割什么是黄金分割?。但是,难道黄金分割就只有这些吗?黄金分割﹝GoldenSection﹞是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。把一条线段分成两段,使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项,:AC/BC=AB/AC,则图中C点就为黄金分割点。取AB=L,AC=x,因为AC2=AB×BC,所以x2=(L-x)×L,即x2+xL-L2=0,解得x=5 12AC l??在黄金分割线段的基础上,还有一种矩形叫做黄金矩形。上图中,以AC为长,BC为宽,作出的长方形既黄金矩形。凡是符合这种比例分割的任何物体和对象,都具有很好的使用价值和美学特征。毕达哥拉斯曾把“”这个数誉为人间最精巧的比例,,那里就闪烁着美。二、黄金分割的发现历史公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为“金法”,17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”,也就是我们现在常说的比例方法。接着,一些实验美2学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点。著名画家达?芬奇广泛研究了人类身体的各种比例,左边一张图画的是他对人体的详细研究,而且图中标明了黄金分割的应用。这是一张他为数学家L?帕西欧里的书《神奇的比例》所作的图解,该书出版于1509年。黄金分割还出现在达?芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中,该画约作于公元1483年。在作品中,圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄金矩形内,应当认为这不是偶然的巧合,而是达?芬奇有目的地使画像与黄金分割相一致,因为在达?芬奇的著作和思路中,处处表现出对数学应用的强烈兴趣。达?芬奇说过:“……没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的,除非它是通过数学的解释和证明的途径。”后来这种分割就被达?芬奇称为黄金分割。这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”。20世纪中,法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将其与人体尺寸相结合,提出黄金基准尺方案,并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团,专注于形