三角函数半角公式.doc

复习重点:半角角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 复习难点:半角公式的应用复习内容: 倍角和半角相对而言,,即,进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”、负号的选取,、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,,cosα,tanα,即: ,,这组公式叫做“万能”公式. 教材中只要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出. :(1)csc10°-sec10°(2)tan20°+cot20°-2sec50° 解:(1)csc10°-sec10° (2)tan20°+cot20°-2sec50° :sin220°+cos250°+sin30°sin70° 解:sin220°+cos250°+sin30°sin70° :.求:cos4θ+sin4θ的值. 解:∵, ∴,即, 即,∴cos4θ+°·cos72°的值. 解:cos36°·cos72° :的值. 解: 上述两题求解方法一致,,要满足(1)余弦相乘,(2)后一个角是前一个角的两倍,(3)最大角的两倍与最小值的和(或差). :2cosθ=1+sinθ,求. 方法一:∵2cosθ=1+sinθ,∴∴或,∴, ∴,∴或=2. 方法二:∵2cosθ=1+sinθ,∴, ∴, ∴或,∴或=2. :,求:tanα的值. 解:∵,∴, ∵0≤α≤π, ∴,∴(1)当时, , 则有,∴,∴,∴, ∴. (2)当,则有, ∴, ∴,∴. 注意:1与sinα在一起时,1往往被看作,而1与cosα在一起时,往往应用二倍角余弦公式把1去掉. :sinθ,sinα,cosθ为等差数列;sinθ,sinβ,:2cos2α=cos2β. 证明:∵,∴∴4sin2α=1+2sin2β∴2-4sin2α=2-1-2sin2β∴2cos2α=cos2β. 课后练习: ,则(). A、PQ B、PQ C、P=Q D、P∩Q= ,,则cos2A=(). A、 B、 C、 D、 ,则sin2θ=(). A、 B、 C、 D、 ,则sinθ=(). A、 B、 C、 D、- ,则=(). A、 B、 C、1 D、-1 ,则cosα=________.