2022-2023学年河北省沧州市孟村县八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在根式① ② ③ ④中最简二次根式是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
2．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )
A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)
4．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°
5．下列汉字中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ 　 ）
A． B． C． D．以上都不是
8．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（
）
A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是15
9．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．9的平方根是（ ）
A． B．81 C． D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.
12．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
13．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
14．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.
15．计算：_________．
16．用科学记数法表示下列各数： 04＝_____．
17．如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为____．
18．如果方程有增根，那么______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．
21．（6分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
22．（8分）在中，，点是上一点，沿直线将折叠得到，交于点．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，，连接，判断的形状，并说明理由．
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．
24．（8分）解方程组：．
25．（10分）如图，在中，，点，的边上，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求的长度．
26．（10分）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】①是最简二次根式；
②，被开方数含分母，不是最简二次根式；
③是最简二次根式；
④，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2、A
【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠C=∠EAC，
∴B、C、D正确；无法说明A正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
3、D
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4、C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
5、D
【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.
6、A
【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】∵，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
故选A．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
7、C
【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C. 是最简二次根式，故此选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．
8、A
【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；
B、中位数是90分，错误；
C、平均数是分，错误；
D、分，错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
9、B
【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可知
∴
∴原式=
故选：B．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．
10、C
【分析】根据平方根的定义求解即可.
【详解】9的平方根是±3
故选：C
【点睛】
本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15.
【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.
【详解】∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；
∴∠EAB＝90°-75°=15°.
故答案为：15°
【点睛】
本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
12、12或4
【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，
令y=x+6中x=0，则y=6，
∴B（0，6）；
令y=kx+6中y=0，则x=-6，
∴C（-6，0），
∴∠BCO=45°，
如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=12，
如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=OB=4，
故答案为：12或4．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．
13、1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），
∴m=2，n=1，∴m+n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
14、 +
【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.
【详解】解：如图，AC==，
作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，
此时A1C的长即为AP+CP的最小值，