《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计.docx

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计教材分析这是高三一轮复习,内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习,学生应当达到以下学习目标:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理解三角形.(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。作为复习课一方面将本章知识作一个梳理,另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。学情分析学生通过必修5的学习,对正弦定理、余弦定理的内容已经了解,但对于如何灵活运用定理解决实际问题,怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。教学目标知识目标: (1)学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法;会运用正、余弦定理与三角形内角和定理,面积公式解斜三角形的两类基本问题。(2)学生学会分析问题,合理选用定理解决三角形综合问题。能力目标: 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力,培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。情感目标: 通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理,体现数学于生活,并应用于生活,激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值,在教学过程中激发学生的探索精神。教学方法探究式教学、讲练结合重点难点、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择; 2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学策略、重视多种教学方法有效整合; 2、重视提出问题、解决问题策略的指导。 3、重视加强前后知识的密切联系。 4、重视加强数学实践能力的培养。 5、注意避免过于繁琐的形式化训练 6、教学过程体现“实践→认识→实践”。设计意图: 学生通过必修5的学习,对正弦定理、余弦定理的内容已经了解,但对于如何灵活运用定理解决实际问题,怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理,另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题,合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分,有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课,但我们不能一味的讲题,在教学中应体现以下教学思想: ⑴重视教学各环节的合理安排: 在生活实践中提出问题,再引导学生带着问题对新知进行探究,然后引导学生回顾旧知识与方法,引出课题。激发学生继续学习新知的欲望,使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态,符合学生的认知规律。⑵重视多种教学方法有效整合,以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选,把对学生后继学习中有需要的知识选择出来,在新知识介绍之前进行复习。⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题,我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。二、实施教学过程(一) 创设情境、揭示提出课题引例:要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离,在南岸选取相距A点km的c点,并通过经纬仪测的,你能计算出A、B之间的距离吗?若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离,该如何进行? (二) 复习回顾、知识梳理. 正弦定理: 正弦定理的变形: (1) (2);; 利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题. (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.(从而进一步求出其他的边和角) : a2=b2+c2-osA; b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosc. cosA=; cosB=; cosc=. 利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角. : (三) 自主检测、知识巩固