3.4 时域分析性能指标.ppt

控制系统的时域性能指标(1)性能指标可以在时间域里提出,也可以在频率域里提出。对于具有储能元件的系统受到输入信号作用时,一般不能立即反应,一般表现出一定的过渡过程。而时间域内的指标能够比较直观的反映这一过程。瞬态响应性能指标包括?上升时间tr?延迟时间td?峰值时间tp?调整时间ts?最大超调量Mp或σp%?振荡次数N上升时间、延迟时间、峰值时间、调整时间反映快速性,最大超调量、振荡次数反映相对稳定性。上升时间tr?响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间,即响应曲线从零上升到稳态值所需要的时间。?响应曲线从稳态值的10 %上升到90 %所需要的时间(有的系统没有超调,理论上达到稳态值的时间需要无穷大,所以给出此定义)。延迟时间td?响应曲线第一次达到稳态值50 %所需要的时间。峰值时间tp?响应曲线从零上升到第一个峰值点所需要的时间。 控制系统的时域性能指标(2)调整时间ts?响应曲线第一次达到并永远保持在某一允许的误差范围所需要的时间。允许的误差一般取±5 %或者± 2 %。最大超调量Mp或σp%?单位阶跃输入时,响应曲线的最大峰值与稳态值的差值。通常用σp%表示。振荡次数N?在调整时间ts内响应曲线的振荡次数。实测时按响应曲线穿越稳态值次数的一半来计数.??????????%cctc%ctcMpPpP100????????? 控制系统的时域性能指标(3)上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts和延迟时间td反映系统时间响应的快速性,最大超调量Mp和振荡次数N反映系统时间响应的稳定性。从前面对二阶系统的阶跃响应的研究可以看出,系统的特征参量阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统的瞬态响应具有重要影响。除了不允许产生振荡的控制系统外,通常允许控制系统具有适度的振荡特性,以求能有较短的调整时间。因此,系统通常工作在欠阻尼状态,即阻尼比0< ζ<1的情况。下面就研究二阶系统在欠阻尼状态下的瞬态响应的指标。 控制系统的时域性能指标(4) 二阶系统的时域性能指标(1)上升时间tr由此可知,当阻尼比ζ一定时,若要求上升时间tr较短,需要使系统具有较高的无阻尼自然频率ωn。峰值时间tp当ζ一定时,ωn越大,tp越小,反应越快;当ωn一定时,ζ越小,tp也越小。2211arctan?????????nrt21????????ndpt调整时间ts?当采用±2 %的允许误差范围时,ts近似等于系统时间常数的四倍,即?当采用± 5 %的允许误差范围时,ts近似等于系统时间常数的三倍,即?由调整时间ts的公式可知,ζωn大,ts就小;当ωn一定时,ts与ζ成反比。ζ值是根据允许最大超调量σp%来确定,调整时间ts就可以根据无阻尼自然频率ωn来确定。所以在不改变最大超调量的情况下,通过调整无阻尼自然频率ωn来改变瞬态响应的时间。nsTt??44??nsTt??33?? 二阶系统的时域性能指标(2) 二阶系统的时域性能指标(3)最大超调量Mp?最大超调量只是阻尼比的函数,而与无阻尼自然频率ωn无关,ζ越小,Mp越大,当ζ=0时,Mp=1,即σp%=1;而当ζ=1时,Mp=0。振荡次数N?当采用± 5 %的允许误差范围时,振荡次数N为?当采用± 2 %的允许误差范围时,振荡次数N为???2132??N???212??N???21???eMP二阶系统特征参量ζ、ωn与瞬态响应各项指标间的关系?二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn共同决定,欲使二阶系统具有满意的瞬态响应指标,必须综合考虑ζ和ωn的影响,选择合适的ζ和ωn。?若保持ζ不变而增大ωn,对最大超调量和振荡次数无影响,却可以减小上升时间tr、峰值时间tp、延迟时间td和调整时间ts,即提高系统的快速性。?若保持不变ωn而增大ζ值,则会使超调量Mp减小,增大相对稳定性,减弱系统的振荡性能。在ζ<,随着ζ的增大,ts减小;而在ζ>,随着ζ的增大,tr、ts均增大,系统的快速性变差。?综合考虑系统的相对稳定性和快速性,通常取ζ=~,这时系统的超调量在25 % %之间。若ζ<,系统超调严重,相对稳定性变差;若ζ>,系统反应迟钝,灵敏性差。当ζ=,超调量Mp和调整时间ts均较小,故称ζ=。 二阶系统的时域性能指标(4)例3-2某单位反馈的位置控制系统,其开环传递函数为,开环放大系数K=4。试确定该系统的特征参量ωn和ζ;试求出系统的最大超调量Mp和调整时间ts;若采用最佳阻尼比ζ=,试确定系统的开环放大倍数K值。解:系统的闭环传递函数为二阶系