2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案).docx

七年级一元一次方程解应用题 ,我国著名数学家华罗庚先生曾说过 :“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁,无处不用数学” .数学应用题的类型很多 ,比较简单的是方程应用题 ,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多 ,以行程问题最为有趣而又多变 .行程问题的三要素是 :距离(s)、速度(v)、时间(t),? 行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题 ;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等 .熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础;而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧 .例题求解【例1】某人乘船由 A地顺流而下到 B地,然后又逆流而上到 C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时 ,水流速度为每小时 ,若A、C两地的距离为10千米,则A、,:20或20提示:C可在AB之间或AB之外D3甲A【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A→B→CD→A⋯⋯方向,?甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(?)...,注意甲实际在乙的前面3×90=270(米):选B提示:乙第一次追上甲用了270分钟,72×270=7×360+26×90777【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6-1-步,儿子跑7步的距离与父亲跑 100米的中点处,?父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑 ,问父亲能否在 100米的终点处超过儿子 ?:把问题转化为追及问题 ,即比较父亲追上儿子时 ,?儿子跑的路程与 50的大小,为了理顺步长、路程的关系 ,需增设未知数 ,这是解题的关键 .解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6t·7x,解得tx=50,?,儿子跑了 5tx=50×5=50<50,故父亲能够在 100米的终点前赶上儿子 . 【例4】钟表在 12点钟时三针重合 ,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?思路点拨 先画钟表示意图 ,运用秒针分别与时针、 ?分针所成的角相等建立等量关系 ,关键是要熟悉与钟表相关的知识 .解: 1440分1427提示:设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分 ,因为秒针、分针、时针的速度分别为 360度/分、6度/分、 度/分,显然 x的值大于 1?小于 2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-, 解得x=【例5】七年级 93年同学在 4位老师的带领下准备到离学校 33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐 ,?决定采用步行与乘车相结合的办法 .如果你是这次行动的总指挥 ,你将怎样安排他们乘车 ,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地 ?最短的时间是多少 ?(师生步行的速度是 5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计 ).思路点拨人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一样,:要使全体师生到达目的地花的时间最短,33kmB,并且使他AC就应让每一个学生或老师都乘到汽车①②E-2-D③FG④H们乘车的时间尽可能地长 .97 人分成四组①、②、③、④ .实线表示汽车行驶路线 ,虚线表示步行路线 .设允许每组乘车的最长时间为 t?=55t,CB=33-(E到F,G到H也一样)用去的时间为55t5t=5t(小时)5556汽车到达C处后,三次回头,×5t+36t=,所以有33-5t=11t×52解得t=+335521555555(小时).学力训练一、基础夯实甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、?,然后又以6千米/?小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_