多目标规划αk-较多有效解集的连通性.pdf

第卷第期应用数学学报.,
年月

杨万铨
温州大学数学与信息科学学院,温州
:..
摘要本文首先讨论多目标规划问题中带参数的一较多有效解集和最优解集的有关性质。在此基础
上,研究向量目标函数在日皇一拟凸的条件下多目标规划问题的有效解集和最优解集的连通性.
关键词多目标规划,一较多有效解集,磁一拟凸,连通性
主题分类
中图分类
引言
近年来,多目标规划问题中各类有效解集的研究越来越引起许多专家和学者们的
关注,特别是对有限维多目标最优化问题的有效解的存在性和解集的连通性的
研究已成为重要课题】.改进了】中的结果,研究了向量目标函数在紧凸集
上的锥连续锥拟凹时,多目标规划问题的弱有效解集的连通性; 】则讨论了在拓扑向
量空间中,多目标规划约束条件受扰动时,其锥有效解集和锥弱有效解集的闭性; 【
就向量目标函数既是似凸又是拟凸的多目标最优化一恰当有效解集的存在性和连通性
进行研究; 『借助于点集映射的上半连续性,给出了点集的有效点集和弱有效
,的多目标规划的一
较多有效解集,
性.
定义与引理
设∈, 和一分别表示中正分量和负分量的个数,记
仃—,,⋯,一, ,,一

温州市科技局资助项目.
期杨万铨:多目标规划一较多有效解集的连通性
设∈, ∈,:
考虑多目标规划问题
一,
∈
其中是约束集, : —是向量目标函数.
定义. 设,,: , ∈,∈.
若∈,且不存在∈使一∈磷\,则称是的一较多有效点.
∈,∈,,则称
窑是多目标规划问题的一较多有效解. 的所有&一较多有效解组成的
集合记作, .
若∈】,,且对任意的∈有—∈,则称是的尼一较多最优点.
∈,且∈蛾,,则
. 的所有七一较多最优解组
成的集合记作,.
引理. 设”非空, : —,∈, ∈.
若告∈,,≠咖当且仅当在上严格:一有界.
磁,,≠.
证明见【
引理. 设“非空, : —,∈,∈.记
∈,∈
若,,≠咖,则,, .
∈,
,≠,则,, .
∈日,
证设∈.厂, ,则由定义知∈,且, ∈.厂,即叠∈,
于是
∈.
∈,
反之,若
∈,
∈,
则必存在∈,,使∈,即,且,∈,故苗∈,,.
类似可证.
定义. 设为非空集合,若不存在两个非空集合, ,使,其中
咖,贝称为连通集.
由定义可以证明任何非空凸集都是连通集.
应用数学学报卷
定义. 设非空凸集, ,: —.磁是尼一较多锥,若对于任意的
, ∈, ∈,,都有
,一., 一∈或
则称在上磷一拟凸.
引理. 设是非空凸集,若在上磁一拟凸,则∈
一, ∈.厂为连通集.
证对于任意,。∈,,所以对任何∈,有
一,一。