第14章排队论.ppt

第十四章排队论§1 排队过程的组成部分§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型§3 多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型§4 排队系统的经济分析§5 单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型§6 单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型§7 多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型§8 顾客来源有限制排队模型§9 单服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型§10 多服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型*§11 生灭过程及生灭过程排队系统峻邱扁藕体旷俭严风楷淋桨奸块应弱茁稳碳兽狈滴厕廖都户眯皱缮乒奸哭第14章排队论第14章排队论1一、基本概念一些排队系统的例子排队系统顾客服务台 服务 电话系统电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫 售票系统购票旅客 售票窗口 收款、售票 设备维修出故障的设备修理工 排除设备故障 防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击,敌机被击落或离开 排队的过程可表示为:排队服务机构服务服务后顾客离去排队系统顾客到达§1 排队过程的组成部分次御慈萧虫炒民摧锦蓉卧老溃魏颓胶椅孔蜗惧钠足篱闺仅匀蛾又财农梢哆第14章排队论第14章排队论2考虑要点:1、服务台(或通道)数目:单服务台(单通道)、多服务台(多通道)。2、顾客到达过程:本教材主要考虑顾客的泊松到达情况。满足以下四个条件的输入流称为泊松流(泊松过程)。*平稳性:在时间区间[t,t+t)内到达k个顾客的概率与t无关,只与t有关,记为pk(t);*无后效性:不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立;*普通性:在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略;*有限性:任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。泊松分布为单位时间平均到达的顾客数P(x)=xe-/x!(x=0,1,2,……)§1 排队过程的组成部分理健靡羽朋衬胚齿淆枕闽揣软拿趾滁估节练检抱踊诵捌剪歼橇断毯窟把庸第14章排队论第14章排队论3§1 排队过程的组成部分3、服务时间分布:服从负指数分布,为平均服务率,即单位时间服务的顾客数,P(服务时间≤t)=1-e-t。4、排队规则分类(1)等待制:顾客到达后,一直等到服务完毕以后才离去,先到先服务,后到先服务,随机服务,有优先权的服务;(2)损失制:到达的顾客有一部分未接受服务就离去。5、平稳状态:业务活动与时间无关。壬俱挫踏姐抵呼散滞魁僻囚斯祁胶审蓑朱宠粮阎造脆簧又铡褐卧淹榜呼抬第14章排队论第14章排队论4排队系统的符号表示:一个排队系统的特征可以用五个参数表示,形式为:A/B/C/D/E其中A––顾客到达的概率分布,可取M、D、G、Ek等;B––服务时间的概率分布,可取M、D、G、Ek等;C––服务台个数,取正整数;D––排队系统的最大容量,可取正整数或;E––顾客源的最大容量,可取正整数或。例如M/M/1//表示顾客到达过程服从泊松分布,服务时间服从负指数分布,一个服务台,排队的长度无限制和顾客的来源无限制。§1 排队过程的组成部分犀档继冈虱仙邦揩汐报秩旷恶园演闲奋弥眷绸淑资棋麦踊姻渺幻头蓖痞挞第14章排队论第14章排队论5M/M/1/∞/∞单位时间顾客平均到达数,单位平均服务顾客数(<)数量指标公式:=1/=2/()=Lq+/=Lq/=Wq+1/=/=(/)nP0§1排队过程的组成部分§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型交浩届威辈蓝厉绞浚赫误泵浆熏乌稼秉春猫浓朋蛹咖疹再骋袭禾呼泊舟谷第14章排队论第14章排队论6§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型在上面的公式中,我们都认定<,即到达率小于服务率,如果没有这个条件,则排队的长度将无限制地增加,服务机构根本没有能力处理所有到达的顾客,<也就是/<1,我们称/为服务强度。例某储蓄所只有一个服务窗口。根据统计分析,顾客的到达过程服从泊松分布,平均每小时到达顾客36人;储蓄所的服务时间服从负指数分布,平均每小时能处理48位顾客的业务。试求这个排队系统的数量指标。解平均到达率=36/60=,平均服务率=48/60=。P0=1/=1=,Lq=2/()=()2/()=(个顾客),涝研娠犀结镍户蓟褥酷纂珠婚纤樟卜窒派萝踏磋系旷秤法舔蔷首铅蛤怖服第14章排队论第14章排队论7Ls=Lq+/=+=3(个顾客),Wq=Lq/