函数的单调性.doc

函数的单调性 教学目标知识与技能 使学生理解函数单调性的概念,掌握判别函数单调性的方法;过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数的概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;情感态度与价值观 在学习函数单调性过程中,使学生体会到数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的精神。 教学重点、难点与关键重点 函数单调性的概念形成和运用。难点 函数单调性的概念形成。关键 判别函数单调性的方法。 教学过程设计(一)创设情境,:(播放中央电视台天气预报的音乐).如图为某地区2010年元旦这一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图:    ,提出问题,让学生分组讨论:(1)气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?   (2)如何用数学语言描述上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征? (设计意图)由学生熟悉的周边事物导入新课,提出问题,有助于激发学生学习的兴趣。 (二)探究发现,(1),学生容易给出答案。而(2)对学生来说较为抽象,不易回答。因此,为了帮助学生解决(2),让学生观察图象,通过描述具体情形,例如,“t1=8时,f(t1)=1,t2=10时,f(t2)=4”,引导学生回答:当自变量8<10,对应的函数值有1<4。再举几个例子表述一下,然后给出一个问题:结合图象,请你用自己的语言,描述“在区间[4,14]上,气温随时间增大而升高”这一特征。:y随着x的增大而增大,或者y随着x的减小而减小。此时,学生对于如何描述单调增函数的特征有了一定的了解,教师进一步提出:对于任意的t1、t2∈[4,14],当t1<t2时,是否都有f(t1)<f(t2)呢? ,发现数量关系,让学生逐步归纳、概括、抽象出单调增