半局部λ-次凸多目标半无限规划的最优性.pdf.pdf

第31卷第1期2012年3月延安大学学报(自然科学版)JournalofYananUniversity(NaturalScienceEdition):.1004—,张庆祥,高颖,张永战(延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000)摘要:利用半局部一次凸函数的性质,研究半局部一次凸函数在多目标半无限规划下的最优性,讨论其在多目标半无限规划下的广义F—J条件,K—T条件,使半局部入一次凸函数的运用范围更加广泛。关键词:半局部入一次凸函数;多目标半无限规划;最优性中图分类号::A文章编号:1004-.602X(2012)01-0028-03近年来,作为凸函数的推广,人们讨论较多的半局部凸函数也是一类非常有用的函数类,本文讨论半局部一次凸多目标半无限规划的最优性条件。定义1【lR中子集C称为在。∈C处是局部星形的,若对每个,都存在正数a(x。,)1≤1,使得(1一)o+tx∈C,0<t<0(0,)若对c上每一点,C在处都是局部星形的,则称C为局部星形集。定义2[2令C在。∈C处是局部星形的,c—R,称,在。,若存在A∈[0,1],对每个∈C,都有正数口(。,)≤1,使得,[(1一t)x。+tx]≤(1一tA),(。)+txf(x),0<t<a(x。,)设C为局部星形集c—R,若在c上每一点是半局部A一次凸函数,则称,为C上的半局部A次凸函数。定理3设厂为c上的实值函数,,A∈[0,1],则在。∈C处是半局部A一次凸函数的充要条件是,在。处的右方向导数存在且A[f()一f(。)]≥厂(。,—。),V∈定理4【]C在。∈C处是局部星形的,c—R为向量值函数,.s为中的一个凸锥,称,为c上的|s一半局部A一次凸函数,若存在A∈[0,1],对每个∈C,存在正数d(。,)≤n(菇。,),使得^厂()+(1一tA)-厂(x。)一tx+(1一t)x。)∈S,0<t<d(x。,).引理5H设c为的非空子集,称向量值函数c枷在点。是方向可微的,若对V∈C,下列极限存在:f(。;一。)=limt一[,(tx+(1一t)x。)]∈S,0<t<d(x。,).类似的,若|,C在。∈C处是局部星形的CR在点。是方向可微的,则有,()一,(。)一f(。;一。)∈S,Yx,。∈,C为局部星形集:C-÷R(i=1,2),则:(1)VA。≥0(i=1,2),口∈R,A()+A()及()+aC仍为c上的s一半局部A一次凸函数。(2)若S={A∈RI≥0,VxES},则VA∈S,A()为c上的|s一半局部A一次凸函数。引理7[4]|s为中的一个内部非空的凸锥,收稿日期:2011—11—25作者简介:刘婷婷(1987一),女,陕西绥德人,延安大学在读硕士研究生。第1期半局部一次凸多目标半无限规划的最优性29c为的一个局部星形集CR为S一半局部A一次函数,则下列系统中有且仅有一个成立:(1)存在o∈C,有一‰)∈intS;(2)存在A∈S,使得A~f(x)≥0,V