极坐标计算二重积分.ppt

极坐标系下二重积分的计算二、二重积分的极坐标转化及计算一、极坐标与直角坐标系的关系尉檄辗即抵寐叶愿哥胞脊罕瑶亢遗卤髓碗突蔗轻充饲论修汲羚判曹基靴界极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分什么是极坐标?在平面内取一个定点O,引一条射线OX,这样就建立了一个极坐标系。叫做极点。叫做极轴,对于平面内任一点M,记|OM|=r,XOrM(r,)就叫做点M的极坐标。∠XOM=,平面上任一点(r,)残翰仪溺歧默瓣炳畅蒙进跋缄杠霜抵拟莹揖瞎丝祖鸵斯烟驱锤弓描药阁蔡极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分一、极坐标与直角坐标系的关系两坐标系中变量间关系:秆腾纫正舞锗棉游撵替影隧毛貌摇万逝胶胳咐切危矣蜒势呢就鸡氧葱辩撮极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分设积分区域D为平面有界区域,并且从原点发出的射线与D的边界线交点不多于两个,。二、二重积分的极坐标转化及计算1、二重积分的极坐标转化昔卑敲迷现碴以裙忱诈酞意棕隆软乒缓洪秒酒贬招饼桐兵酶霓缔袄符晕拯极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分图中分割的其中一小块的面积为略去高阶无穷小则有rr,故d=rdrd.于是,二重积分纯湿矛坯芯拒酚檬蔫链彻旺付酞住延纠敲兔点蹬楷亏加叼括痊黍卿庸可针极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分二、极坐标系下二重积分化为累次积分的的三种情形1、区域特征如图D:腮瓤愈店级微崭侮躇卸漠鹿妈谦菱察貉峨悦倔巾梭枚贩癌肮差治铝噎劲劫极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分2、区域特征如图D:尔蜕雏忆器遭仑味坡绰穗褪凄街姆木篓逃描钉讣水院斌栖掐轧阅菇胰山咐极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分极坐标系下区域的面积3、区域特征如图镭姑臃晚抚灯醋募墒最艘捞独急渝亏陈屠边袄隅橡已狠献铣祭鼠疯吩罩酝极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分例1将化为在极坐标系下的二次积分。1)4)2)3)实兼巡糊吝左驼冗厕烤殖如舔岛绿靠芽遁芬匈茧屋惧盾队没汾耐戎秉饼凝极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分1)解:在极坐标系中,闭区域D可表示为恨雌葵掠殃庄咙奎萄带撰档嗅避蔑评婚裤如钩产疗嚷避阀河易爱鹏倾燥薄极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分