函数的单调性.doc

函数的单调性南京师大附中陶维林一、内容和内容解析函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,“随着x增大,y也增大”,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,,是函数的局部性质,、函数的最大值、最小值不同,,,加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象;、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见,不管在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,,引导学生对函数在区间(a,b)上“随着x增大,y也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间(a,b)上任意取x1,x2,当x1<x2时,有f(x2)>f(x1)(或f(x2)<f(x1)=,则称函数f(x)在区间(a,b)上单调增(或单调减).二、目标和目标解析本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义,掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法(步骤).;,并通过绘制图形说明函数在定义域的子集(区间)上具有单调性,而在整个定义域上未必具有单调性,说明函数的单调性是函数的局部性质;,可以用单调性的定义,证明它是增函数还是减函数:在区间上任意取x1,x2,设x1<x2,作差f(x2)-f(x1),然后判断这个差的正、负,、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是,初中学习过函数的概念,初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念;进入高中以后,又进一步学习了函数的概念,,,还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数,,学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验.“图象是上升的,函数是单调增的;图象是下降的,函数是单调减的”,把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来,“随着x的增大,y也增大”(单调增)这一特征用该区间上“任意的x1<x2,有f(x1)<f(x2)”(单调增)“任意”取两个大小不等的x1,,通过二次函数这个具体函数的图象及数值变化特征的研究,得到“图象是上升的”,相应地,即“随着x的增大,y也增大”,、交流,让学生尝试,就一般情况进行刻画,提出“在某区间上,如果对于任意的x1<x2