高考第一轮复习数学：7.4--简单的线性规划.doc

简单的线性规划●知识梳理在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0,坐标平面内的点P(x0,y0).B>0时,①Ax0+By0+C>0,则点P(x0,y0)在直线的上方;②Ax0+By0+C<0,则点P(x0,y0)+By+C>0(或<0),无论B为正值还是负值,>0时,①Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;②Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=,(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域);.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:(1)根据题意,设出变量x、y;(2)找出线性约束条件;(3)确定线性目标函数z=f(x,y);(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域);(5)利用线性目标函数作平行直线系f(x,y)=t(t为参数);(6)观察图形,找到直线f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置,以确定最优解,给出答案.●点击双基(0,0)在区域x+y≥0内(0,0)在区域x+y+1<0内(1,0)在区域y>2x内(0,1)在区域x-y+1>0内解析:将(0,0)代入x+y≥0,:A2.(海淀区期末练习题)设动点坐标(x,y)满足则x2+y2的最小值为(x-y+1)(x+y-4)≥0,x≥3,:数形结合可知当x=3,y=1时,x2+:D表示的平面区域为为2x-y+1≥0,x-2y-1≤0,x+y≤1解析:将(0,0)代入不等式组适合C,不对;将(,)代入不等式组适合D,不对;又知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称且所夹顶角α满足tanα==.∴α≠.答案:B(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,:(-2,t)在2x-3y+6=0的上方,则2×(-2)-3t+6<0,解得t>.答案:t>(横坐标和纵坐标都是整数的点):(1,1),(1,2),(2,1),:3●典例剖析【例1】求不等式|x-1|+|y-1|≤:依据条件画出所表达的区域,:|x-1|+|y-1|≤2可化为或或或x≥1,x≥1,x≤1,x≤1,y≥1,y≤1,y≥1,y≤1,x+y≤4x-y≤2y-x≤2x+y≥.∴面积S=×4×4=:画平面区域时作图要尽量准确,:①;②的值域,你会做吗?答案:①(-∞,-]∪[,+∞);②[1,5].【例2】某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?剖析:由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响