2016-11-281作业P218 综合题 6. 7. 13. 16. 复习: P198—218预习: P220—2352016-11-282第二十讲定积分的应用(二)一、几何应用(续)二、物理应用2016-11-283xdxx?MTxabyo)(xfy?(五)旋转体的侧面积用切线MT绕x轴旋转所得圆台的侧面积近似2016-11-284dldyydldldyyy??????????2)]([圆台侧面积得侧面积微元:略去!时当),(,0dxodldydx???dxyyydldS2122??????????badxyyS212?侧面积2016-11-285)0(.)()()(]8[222baSxabyx?????面积表的环体旋转体轴旋转所得绕求圆例xya?aob上半圆方程221xaby???下半圆方程222xaby???22222221xaxyyy???????2221xaay?????[解]2016-11-286故侧面积之和轴旋转的绕所求面积为上、下半圆,x?????????aadxyydxyySS02220211114142??dxxaaxabxaba2202222])()[(4?????????????axadxab0228?abaxaba204arcsin8|????2016-11-287遵循万有引力定律两质点之间的引力,221rmmkf??二、物理应用(一)引力问题..,,.,2,]1[FamMl引力求细杆对质点的与杆的近端的距离为位于细杆所在直线上的质点一质量为另有质量为长为设有一均匀细杆例?aal?2omMxxdxx?[解]2016-11-288]2,[laa?分割区间dxlMdxxx2:,],,[质量视为质点取小区间?dxxlkmMxdxmkdFlM22212)(?????得到细杆对质点的引力求积分到从,2laa?????laadxxlkmMF2212|2)1(2laaxlkmM????)2(laakmM??2016-11-289..,.1]2[Fa求细杆对质点的引力距杆的中心为的垂直平分线上质点位于细杆细杆、质点同例例xyoll?adF?向量加法向量加法xdFydFxdxx??[解]13b●2016-11-2810},{yxFFF?设引力.,0,,yxFF只须求故对称性有质点关于细杆的位置具由于细杆均匀?],[ll?分割区间dxlMdxxx2:,],,[质量视为质点取小区间?dxaxlkmMaxdxmkFdlM2222212)(????????cosFddFy??dxaxlkmMa2322)(12????
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