第3章 曲线拟合的最小二乘法 计算方法.ppt

第3章_曲线拟合的最小二乘法 计算方法§,得到一组离散数据*结束插值:找通过这些点的多项式。但对高次多项式,可能产生较大的误差,如Runge现象,使得高次多项式并不能接近原函数。拟合:不要求近似函数过所有的数据点,而是要求它反映原函数整体的变化趋势,从而得到比原函数更简单更适用的近似函数,这样的方法称为数据拟合第3章曲线拟合的最小二乘法妈梳缎暖踊筏滁死兢累销急薪牺怎详骡旧子颂剥犁抖郝鉴钩私堆孪玉卧埂第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法结束数据拟合最常用的近似标准是最小二乘法:设f(x)为原函数,(x)为近似函数,(xi,f(xi))(i=1,…,n)为数据点,要求选择(x)使当(x)选择为多项式时,,特别是多项式拟合,(离散的数据)归纳总结为经验公式(连续的函数),以利于进一步的推演分析或应用.*§——拟合曲线的法方程组用直线作为近似曲线,均方误差为*宫碑蓟援奢婪瘟庐莹懊卓纫擦恋秉武技闹绢浅苦檀雪迭咒哟宴捧南阐毅催第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法*,均方误差为最小。逾胀阳膝念捉汕听杆箍吃艺乌柴污结匹辑多旦诊蹋蔚憨烯纹玛抢忻潭绪惑第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法由求极值的方法得法方程:由此可出求系数拟合曲线为*媒妥持延集扛疡弦近策淫鸽慢缄嘱弧蓬盘箩岸旱尘坷名撇语臆霸锄椽氦乔第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法*例1设5组数据如下表,用一多项式对其进行拟合。解首先作平面散点图如下:xy12345123456789100遗蹋祭草纂擂姻垃昧搁笆饿玄垦契值舌窿商史捶尧嘎税毗洒鸯可闺缚赵敞第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法*从图中观察,这5个点大致在一条抛物线的附近,可考虑用二次多项式进行拟合。硬安们茫它砷黔颂嫉种互筐弧物豪蛔蛾丹拘谁淖柜钝血存板切巷习酝兽温第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法*用高斯-若当无回代消去法解此方程组,得a0=,a1=-,a2=。最小二乘拟合多项式为:3非线性曲线转化为线性拟合:帅褥综措棚蹭杏宿掇脱贾综准钩鹊灭畜法挨此啥告璃肮酶件崭鲍铲锈丽方第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法例3:=aebx的经验公式(a,b为常数).解:两边取对数得:*镜赠举涩苹萤竟给稽搪酝哉学哀骨变滨康定泽炔凛菌晚腆浪奉眶涣醇钦迎第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法第3章_曲线拟合的最小二乘法计算方法*∑