证明三点共线的几种方法.doc

证明三点共线的几种方法贵阳市三十九中学李明在高中数学学习中,许多同学感觉到对所学的基本概念,基本公式已经理解,熟练。但解题时却力不从心,无从入手。究其原因:是学生缺乏对解题策略的探究。所以,多种方法解题,是可以帮助学生消化基础知识,优化思维素质,提高分析问题和解决问题能力的。现就人教版高中第二册(上)第87页第3题的多种解法如下:题目:证明三点A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)在同一条直线上。一、用解析法解题:解(1):∵两点确定一条直线,∴直线AB的斜率KAB==-3直线AC的斜率KAC==-3∵KAB=KAC则直线AB,AC平行,两直线共起点A点,∴直线AB,AC重合,∴A,B,C三点共线。解(2):由直线方程的两点式求得直线AB的方程:3x+y-6=0把点C坐标代入直线AB的方程,得:3×4-6-6=0∵C点在直线AB上,∴A,B,C三点共线。解(3):直线夹角为0来证明三点共线直线AB的斜率KAB==-3直线AC的斜率KAC==-3设直线AB与直线AC的的夹角为q,则tanq=||=0又∵0≤q<1800∴q=0∴A,B,C三点共线。解(4)的面积为0证明三点共线∵直线AB的方程为:3x+y-6=0∴点C(4,-6)到直线AB的距离d==0又∵|AB|==3∴SDABC=×|AB|×d=×3×0=0∴A,B,C三点共线。二、用向量法解题解法(5):利用向量平行的充分条件来证明三点共线∵向量=(3,-9),向量=(3,-9)∴向量=,即两向量共线,∴A,B,C三点共线。解(6):利用定比分点坐标公式证明三点共线设P(1,y0)分AC所成的比为,则xP=即是=1,解得=1yP===3∴P(1,3)即点P与点B重合,∴A,B,C三点共线。三、反证法解题解(7):假设A,B,C三点不共线,则有A,B,C三点组成一个三角形,即有三角形任两边之和大于第三边。由两点间距离公式:|AB|==3|AC|==6|BC|==3|AC|=|AB|+|BC|(与三角形任两边之和大于第三边矛盾)假设不成立∴A,B,C三点共线。以上几种方法涉及内容广泛,重要方法是解析法,向量法,综合运用解题,长期一题多解,发掘课本习题的内在潜力是提高数学能力的长久有效良策。因此,学习中只需注意总结,善于归纳,加强解题策略的探究,对所学的知识就会融会贯通,解题时就会左右逢源。