统计分析方法主成分分析与因子分析3第一部分主成分分析4?我们经常遇到有很多变量的数据。?在如此多的变量之中,有很多是相关的。?人们希望能够找出它们的少数“代表”(综合指标)来对它们进行描述。5?下面介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法:主成分分析(ponent analysis)和因子分析(factor analysis)。6主成分法的基本思想?考虑二维情形,即只有两个变量,它们由横坐标和纵坐标所代表;因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值;?这些数据大致分布于一个椭圆形的区域中,如下图所示:7-4-2024-4-20248?这个椭圆有一个长轴和一个短轴。?在短轴方向上,数据变化很少;在极端的情况,短轴如果退化成一点,那只有在长轴的方向才能够解释这些点的变化了;这样,由二维到一维的降维就自然完成了。9?如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息,就用该变量代替原先的两个变量(舍去次要的一维),降维就完成了。?椭圆(球)的长短轴相差得越大,降维效果越好。10主成分法的数学模型
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