定积分思想的理论延拓及应用-毕业设计（论文）.doc.doc

本科毕业论文(设计)题目:定积分思想的理论延拓及应用学院专业班级学号姓名指导教师山东财政学院教务处制二O一一年五月统计与数理学院本科毕业论文1定积分思想的理论延拓及应用xxx内容摘要:一直以来定积分问题就是大学数学学习的重点,也是研究生入学考试重点考察的内容之一,所以本文对定积分的起源、发展以及它在数学、几何学、物理学、经济学等学科的应用做了重点研究。幷利用一些例题对这些问题做除了详细解析。关键词:定积分柯西微分方程物理几何经济变量一、,设函数( )f x在区间[ , ]a b上连续,用分点0 1 2 1i i na x x x x x x b?? ????????? ?将区间[ , ]a b等分成n个小区间,每个小区间长度为x?(b axn?? ?),在每个小区间??1,i ix x?上取一点??1, 2, ,ii n???,作和式:1 1( ) ( )n nn i ii ib aS f x fn? ?? ??? ??? ?如果x?无限接近于0(亦即n???)时,上述和式nS无限趋近于常数S,那么称该常数S为函数( )f x在区间[ , ]a :( )baS f x dx??其中( )f x成为被积函数,x叫做积分变量,[ , ]a b为积分区间,b积分上限,:(1)定积分( )baf x dx?是一个常数,即nS无限趋近的常数S(n???时)称为( )baf x dx?,而不是nS.(2)用定义求定积分的一般方法是:①分割:n等分区间??,a b;②近似代替:取点??1,i i ix x???;③求和:1( )niib afn????;统计与数理学院本科毕业论文2④取极限:??1( ) limnbianib af x dx fn????????(3)曲边图形面积:??baS f x dx??;变速运动路程21( )ttS v t dt??;变力做功( )baW F r dr??[ , ]a b上函数连续且恒有( ) 0f x?,那么定积分( )baf x dx?表示由直线,x a x b? ?(a b?),0y?和曲线( )y f x?:一般情况下,定积分( )baf x dx?的几何意义是介于x轴、函数( )f x的图形以及直线,x a x b? ?之间各部分面积的代数和,在x轴上方的面积取正号,:一般的,设被积函数( )y f x?,若( )y f x?在[ , ]a ??????1 2( )i nf x x f x x f x x f x x? ? ???????? ?不妨设1( ), ( ), , ( ) 0i i nf x f x f x???于是和式即为??????1 2 1( ) {[ ( ) ] [ ]}i i nf x x f x x f x x f x x f x x?? ? ???????????? ?( )baf x dx? ??阴影A的面积—阴影B的面积(即x轴上方面积减x轴下方的面积)???1性质2???babadxxfkdxxkf)()((其中k是不为0的常数)(定积分的线性性质)性质31 2 1 2[ ( ) ( )] ( ) ( )b b ba a af x f x dx f x dx f x dx? ??? ??(定积分的线性性质)性质4( )