第三章 5共点力的平衡.docx

第三章5共点力的平衡问题图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况,这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系,可以把上述四种情况的受力分成两类,你认为哪些情况属于同一类?你是根据什么来划分的?甲丙乙丁GGGGF1F2F1F2F2F2F1F1由“问题”栏目中的图示可以看出,图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。下面我们来研究物体受共点力平衡的情况。共点力平衡的条件物体受到几个力作用时,如果保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车,都处于平衡状态。想一想,受共点力作用的物体,在什么条件下才能保持平衡呢?作用在同一物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且在同一条直线上,这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。如果物体受到多个共点力作用,我们可以逐步通过力的合成,最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0,则意味着所有力的合力等于0,物体将处于平衡状态。因此,在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0,我们把它称为共点力平衡的条件。【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯(-1甲),根据空地的大小,滑梯的水平跨度确定为6m。设计时,,为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?-1分析将滑梯抽象为一个斜面的模型(-1乙),以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用:重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff。当这三个力的合力为0时,小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下,则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。-1中,沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2,这样的分解称为正交分解。设斜面倾角为θ,由于F2垂直于AB、G垂直于AC,故F2和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知:在x轴方向上F1-Ff=0Ff=F1=Gsinθ=G (1)在y轴方向上F2-FN=0FN=F2=Gcosθ=G (2)由于Ff=μFN (3)把(1)(2)式代入(3)式有G=µG可求得h=µb=×6m=,儿童才能从滑梯上滑下。【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。-2,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少?-2分析选取两根绳索连接的O点为研究对象,它受到三个力的作用:绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉力F2和O点下方悬绳对它的拉力F3(-3)。-3绳索连接点受力示意图在平衡状态下,O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等,且三个力的方向均已知,由此可以求出F1、F2的大小。解方法1用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。-3,F4为F1和F2的合力,则F4与F3平衡,即F4=F3=G由图可知,F1==,F2=F4tanθ,则F2=Gtanθ方法2用正交分解的方法求解。-