圣彼得堡悖论.doc

(StPeterburgParadox)关系到经济学理论的一个重要问题:如何对一个含风险的赌局进行评估?200多年前,(DanielBernoulli)对该悖论提出了开创性的解,从此创立了效用理论以及期望效用理论。。1713年9月9日,,其中第5个问题是这样的:彼得掷一枚硬币,如果第一次掷硬币头面朝上,彼得答应给保尔一盾(荷兰盾);如果第一次掷的结果是背面朝上,则掷第二次;如果第二次掷硬币头面朝上,彼得付保尔2个盾;如果第二次掷的结果是背面朝上,则掷第三次……,到第n次,如结果是头面朝上,彼得付保尔个盾。这个博局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少?,是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现,如果计算保尔的期望收入,则按这个估算,保尔在该博局中的所获为无穷大,他应该付无穷大来买这个机会。但是,在实际生活中,任何一个理智正常的人若出卖这个机会,其卖价不会超过20盾,因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。如何解释这个悖论?(1678-1719)对此并没有回答,。从而引起了数学界后来者的兴趣。1728年,数学家克莱姆(Cramer),对上述悖论提出了下述解:克莱姆认为,任何一个有理智的人,对超过盾数量的货币都不认为会带来比盾货币更多的价值,从而,保尔在上述赌局中价值的评估应为:这个结果比较接近于实际生活中上述赌局门票不超过20盾的事实。克莱姆还对保尔在每一次可能的“头面朝上”事件所获的收入w取了函数,从而,保尔在该赌局中的价值期望值应该为但克莱姆认为这个结果比实际观察到的赌局门票要低。为了解决这一问题,克莱姆主张对取平方,成为。1732年,,,题为《关于风险测度新理论的阐述》(”ExpositionofaNewTheoryontheMeasurementofRisk”)。在这篇论文中,,人们在面临风险时,对赢亏对称(即赢率等于亏率,且赢额等于赔额)的公平赌局,往往是不会参与的,原因是效用函数U(w)是凹的,赢额对当事人的效用增量