圆的切线证明.doc

一、考点分析::(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、:弧、弦、圆心角、、考题形式分析:主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线;第2问主要是与圆有关的计算:①求线段长(或面积);②求线段比;③求角度的三角函数值(实质还是求线段比)。三、解题方法1、判定切线的方法:(1)若切点明确,则“连半径,证垂直”。常见手法有:全等转化;平行转化;直径转化;中线转化等;有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直;(2)若切点不明确,则“作垂直,证半径”。常见手法:角平分线定理;等腰三角形三线合一,隐藏角平分线;总而言之,要完成两个层次的证明:①直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点);②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线2、与圆有关的计算:计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合,形式复杂,无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系,选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有:(1)构造思想:如:①构建矩形转化线段;②构建“射影定理”基本图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长);③构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;④构造勾股定理模型;⑤构造三角函数.(2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题。(3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系。(1)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,AD∥OC交⊙O于D点,求证:CD为⊙O的切线;(2)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于D,点E为BC的中点,连结DE,求证:DE是⊙O的切线.(3)如图,以等腰△ABC的一腰为直径作⊙O,交底边BC于D,交另一腰于F,若DE⊥AC于E(或E为CF中点),求证:DE是⊙O的切线.(4)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C,求证:CD是⊙O的切线.(5)在(1)中的条件①、②、③中任选两个条件,当BG⊥CD于E时(如图5),则:①DE=GB;②DC=CG;③AD+BG=AB;④AD•BG==DC2图形2:如图:Rt⊿ABC中,∠ACB=90°。点O是AC上一点,以OC为半径作⊙O交AC于点E,基本结论有:(1)在“BO平分∠CBA”;“BO∥DE”;“AB