不等式与绝对值不等式教案.docx

:(a∈R)(1)|a|≥0(当且仅当a=0时取“=”);(2)|a|≥±a;(3)-|a|≤a≤|a|;(4)|a2|=|a|2=a2;(5)|ab|=|a||b|,||=.:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.特别注意此式,.|a+b|=|a|+|b|⇔ab≥0;|a-b|=|a|+|b|⇔ab≤0;|a|-|b|=|a+b|⇔(a+b)b≤0;|a|-|b|=|a-b|⇔(a-b)b≥:化去绝对值符号,:(1)|f(x)|<a(a>0)⇔-a<f(x)<a;(2)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)<-a或f(x)>a;(3)|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x);(4)|f(x)|>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x);(5)|f(x)|<|g(x)|⇔[f(x)]2<[g(x)]2.(6)含有多个绝对值符号的不等式,一般可用零点分段法求解,对于形如|x-a|+|x-b|>m或|x-a|+|x-b|<m(m为正常数)的不等式,>0,下面四个不等式中,正确的是()①|a+b|>|a|;②|a+b|<|b|;③|a+b|<|a-b|;④|a+b|>|a|-|b|.A.①和② B.①和③C.①和④ D.②和④解析:∵ab>0,∴a,b同号,∴|a+b|=|a|+|b|,∴①和④:,那么使|x|≤2成立的必要且不充分条件是()A.|x+1|≤1 B.|x+1|≤2C.|x+1|≤3 D.|x-1|≤1解析:|x|≤2⇔-2≤x≤|x+1|≤1⇔-2≤x≤0;|x+1|≤2⇔-3≤x≤1;|x+1|≤3⇔-4≤x≤2;|x-1|≤1⇔0≤x≤2,∴|x|≤2⇒|x+1|≤:C3.(天津八校联考)如果a、b是满足ab≠0的实数,则下面结论一定不正确的是()A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|解析:当ab>0时,则A正确,B错,C错,<0时,则A错,B正确,C错,D错.∴:<|x+1|<3的解集为()A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析:1<|x+1|<3⇒1<x+1<3或-3<x+1<-1⇒0<x<2或-4<x<-2.∴不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2).答案:|x2+2x-1|≥:|x2+2x-1|≥2⇔x2+2x-1≤-2或x2+2x-1≥2,由x2+2x-1≤-2得(x+1)2≤0,故x=-1;由x2+2x-1≥2得x≤-3或x≥,原不等式解集为{x|x≤-3或x=-1或x≥1}.答案:{x|x≤-3或x=-1或x≥1}类型一绝对值不等式的性质应用解题准备:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,当ab≥0时,|a+b|=|a|+|b|,当ab