蕴涵():设P,Q是两个命题,,命题“若P,则Q”称为P蕴涵Q,:,R是A上的二元关系,R的自反闭包(对称闭包、传递闭包)满足如下条件:(1)是自反的(对称的,传递的);(2);(3)对A上任意包含R的自反的(对称的,传递的)关系,、对称闭包和传递闭包分别记为,他们分别是包含R的最小(是指元素个数最小)的自反关系、:设R是集合A上的关系,则(1);(2);(3).:集合A上的关系R称为自反的(反身的),如果对于每个,都有对于自反性,有3个命题是等价的:(1)R是自反的;(2);(3),如果xRy,则有yRx,,有2个命题是等价的:(1)R是对称的;(2).集合A上的关系R称为传递的,如果xRy,yRz,则有xRz,,如果xRy,yRx,则必有x=y,,有2个命题是等价的:(1)R是反对称的;(2).(注意这里若,也有,即若,也称R是反对称的).集合A上的关系R称为反自反的,如果对于每个,,有2个命题是等价的:(1)R是反自反的;(2).注:逆关系:设R是集合A上的一个关系,令,:(1);(2);(3);(等幂律)(4);(交换律)(5);(结合律)(6);(吸收律)(7);(分配律)(8);(同一律)(9);(零一律)(10).(an律):(1);(2);(3);(因为(4);(::设R是非空集合A上的一个关系,若R具有自反性、对称性和传递性,:设A={a,b,c},R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)}:设A是一个非空集合,,如果若,则;若,则.(即a,b属于同一个等价类当且仅当)商集:设R是非空集合A上的一个等价关系,以R的所有不同的等价类为元素作成的集合称为A关于R的商集,简称A的商集,:当A的子集簇C满足如下条件时,称C为A的划分:若,则;(2);(3)对任意的,且,:设R是非空集合A上的一个等价关系,则A的商集构成A的一个划分;反之,若C是集合A的一个划分,令,:设A是集合,A中所有子集为元素构成的集合称为A的幂集。,一个短语如果恰好包含所有这n个原子或其否定,且其排列顺序与的顺序一致,
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