利用导数处理函数单调性与不等式的证明.doc

:...(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,,为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.(I)当时,求函数的单调区间;(II)当时,若,使得,,O为坐标原点,记直线的斜率.(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.,.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,(Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间;(Ⅱ)若在定义域上是增函数,.(I)若在处取得极值,①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;(II)当时,若在上是单调函数,求的取值范围.(参考数据).(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.,.(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.(I)若,判断函数在定义域内的单调性;(II)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,.(1)求的极值;(2)当时,求的值域;(3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,.(1)求函数的单调区间;(2),使得成立,.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,证明:.,,(1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,求最大的正整数,使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立;(3)求证:.,其中。(1)求a的值(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值(3)(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)证明:为自然对数的底数)(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求的最小值.(3)证明不等式:20.(本题满分15分)已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,求证:.21.(本小题满分14分)设函数。(1)若在处取得极值,求的值;(2)若在定义域内为增函数,求的取值范围;(3)设,当时,求证:①在其定义域内恒成立;求证:②。22.(本大题12分)已知函数函数的图象与的图象关于直线对称,.(Ⅰ)当时,若对均有成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切,切点分别为和,其中.(1)求证:;(2)若当时,关于的不等式恒成立,.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,试比较与的大小;(3)求证:().24.(本小题满分14分)已知函数(为实常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;(Ⅲ)已知且,求证:.25.(本小题满分15分)已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求在上的最大值和最小值;(3)当时,求证对任意大于1的正整数,.(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.27.(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:….<0\*MERGEFORMAT,其中SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT(1)当SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT时,判断函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT在定义域上的单调性;(2)求SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的极值点;(3)证明对任意的正整数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT,不等式SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT都成立。29.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若函