1.2排列与组合.doc

排列教学目的:理解排列、排列数的概念及公式的推导,并能进行计算;能用“树型图”写出一个排列中所有的排列;理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合;明确组合与排列的联系与区别,,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算。教学重点、难点:排列、排列数的概念及公式的推导;组合的概念和组合数公式,:从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?分析:这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学,按照参加上午的活动在前,参加下午活动在后的顺序排列,一共有多少种不同的排法的问题。问题就是3个人中选2人按顺序参加一项活动,有多少项选法。解决这个问题可以分为二步:先确定上午的人,再确定下午的人,根据分步乘法计数原理得共有3×2=6种,如图所示。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题可叙述为:从3个不同的元素a,b,。中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=:从a,b,c,d这四个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?分析:解决这个问题分三个步骤:第一步先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法;第二步确定中间的字母,从余下的3个字母中取,有3种方法;第三步确定右边的字母,从余下的2个字母中取,有2种方法由分步乘法计数原理共有:4×3×2=24种不同的方法,用树型图排出,可以写出所有的排列。由此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432。同样,问题2可以归结为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?所有不同排列是:abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,×3×2=,从个不同元素中,任取()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。排列的特征:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同例如123与213为什么是不同的排列。排列数从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表达问题1中是:,问题2中是:注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表达排列数,而不表达具体的排列。排列数的探求1求:由的意义:假定有排好顺序的2个空位,从个元素中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,所以,,∴=。同理,求可以按依次填3个空位来考虑,∴=。通常地,求排列数可以按依次填个空位来考虑,根据分步乘法计数原理有:,这样,我们得到排列数公式:这里,这个公式叫做排列数公式。比如;。说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数;(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下:(3)正整数1到的连乘积,,叫做的阶乘;用n!表达:,即,规定.(4))排列数的另一个计算公式:即=。例1计算⑴;⑵;⑶;⑵原式=⑶(1)若,则n=,m=.(2):(1)n=17,m=14.(2)若则=.例3某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?解:任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,,比赛的总场次是=14×13=(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,所以不同送法的种数是:,所以,共有60种不同的送法(2)由于有5种不同的书,送给