切线长定理.ppt

切线长定理森村中心学校王根荣复习:1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、切线的判定和性质定理已知⊙0及⊙0外的一点P,PA与⊙0相切于A点,连接OA、OP,如果将⊙0沿直线OP翻折,存在一点B与A点重合吗?思考:?根据圆的轴对称性,存在与A点重合的一点B,且落在圆上,连接OB,则它也是⊙0的一条半径。OPAB你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?PA、PB所在的直线分别是⊙0两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。切线和切线长OPABOPAB∟∟M根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?大胆猜想:⌒⌒12证明:∵PA、PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠1=∠2证明猜想关键是作辅助线~PA=PB,∠1=∠2切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB切线长定理的拓展BOPAHDC证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形,PH为顶角的平分线∴OP垂直平分ABOP垂直平分AB(2)图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等?(1)写出图中所有的垂直关系?已知:⊙O的半径为3厘米,点P和圆心O的距离为6厘米,PE和PF是经过点P的⊙O的两条切线,⌒12⌒已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,∠P=70°求:△PEF的周长EAQPFBO⌒练习二