全国卷1数学答案(同名4483).docx

文档仅供参考,不当之处,请联系改正。:..2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)D(2)B(3)C(4)B(5)A(6)A(7)D(8)C(9)C(10)B(11)A(12)B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)(14)10(15)64(16)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分为12分)解:(I)由已知及正弦定理得,,,所以.(II)由已知,.又,,.故,.(18)(本小题满分为12分)解:(I)由已知可得,,,故平面平面.(II)过作,垂足为,由(I),的方向为轴正方向,为单位长度,(I)知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,.由已知,,,故,.由,可得平面,所以为二面角的平面角,.,,,.设是平面的法向量,则,即,,则,&网(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,,,,,从而;;;;;;.所以的分布列为16171819202122(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故的最小值为19.(Ⅲ)记表达2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当时,.学科&网当时,.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为,,故,所以,,从而,,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().(Ⅱ)当与轴不垂直时,设的方程为,,.,.:,到的距离为,&网可得当与轴不垂直时,,其方程为,,,,四边形面积的取值范围为.(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ).(i)设,则,只有一个零点.(ii)设,则当时,;当时,.所以在上单调递减,,,取满足且,则,故存在两个零点.(iii)设,,则,故当时,,,,所以不存在两个零点.