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哈尔滨市双城区兆麟中学张琦微课题--解题教学与知识网络的形成高考数学命题从知识立意转化为问题立意进而转化为能力立意,正是社会发展对人的素质需求的反映。本着提高学生素质并发展其能力的宗旨出发,对知识网络点上的教学会引起足够的重视。一个好的数学问题对知识网络的形成有着积极的作用。本文就此问题谈点粗浅看法。重视发挥课本例习题的作用。“源于课本,高于课本”的要求,会使学生重视对课本例习题的思考与挖掘,对形成知识网络有积极的激励作用,并会激发学生的学习兴趣。例如高中代数下册P15习题十五第6题已知ad≠bc,求证(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2本题首先可利用作差比较法进行证明证明:(a2+b2)-(ac+bd)2=a2b2+b2c2-2acbd=(ad-bc)2∵ad≠bc,∴ad-bc≠0,∴(ad-bc)2>0,从而命题获证。然后思考本题的求证模式是AC>B2,如果我们构作函数f(x)=Ax2+2Bx+C(A≠0),要证B2<AC,即是证△<0,据上可设f(x)=(a2+b2)x2+2(ac+bd)x+c2+d2(a2+b2>0)故要证△<0,只须证f(x)>0,而f(x)=(ax+c)2+(bx+d)2,∵ad≠bc,∴f(x)>0,于是△<0,即(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2。进一步思考考问题:ai,,bi∈R(i=1,2,3)求证(ai2+a22+a32)(bi2+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2本题易从上面获得证题思路。再进一步推广提出问题:ai,,bi∈R(i=1,2,…,n)求证(ai2+a22+…an2)(bi2+b22+…bn2)≥(a1b1+a2b2+…anbn)2经过上述过程的解题,对巩固基本方法,探索现象与本质,巩固二次函数的知识点,,选择好题进行纵横联系,对知识网络的形成非常重要。例如证明:对于任意不等实数a,b总有丨-丨<丨a-b丨本题可利用丨M丨2=M2(M∈R)并结合分析法获证,然后至少可寻找出下列证题思路:复数法:记z1=a+i,z2=b+i(a≠b)则丨-丨=丨丨z1丨-丨z2丨丨<丨z1-z2丨=丨a-b丨构造几何图形法:∵,分别表示(1,a),(1,b)到原点的距离,如图所示:丨OA丨=,丨OB丨=,丨AB丨=丨a-:令a=tg,b=tg,(-,)丨-丨2-丨a-b丨2=sec+sec-2secsec-tg-tg+2tgtg=2-+=2<0从而丨-丨2<丨a-b丨2,∴丨-丨<丨a-:记f(x)=-x,证明此