数列的求和方法.doc

【高三复习教案】数列的求和方法(一)知识归纳: :将一个数列拆成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数数列等等),然后分别求和. :将数列的相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新的且更容易求和的数列. :将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,使得正负项能互相抵消,剩下首尾若干项. :将一个数列的每一项都作相同的变换,然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减,这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法. :将一个数列的倒数第k项(k=1,2,3,…,n)变为顺数第k项,然后将得到的新数列与原数列进行变换(相加、相减等),这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法. (二)学习要: 1.“数列求和”是数列中的重要内容,在中学高考范围内,学习数列求和不需要学习任何理信纸,,“拆项”、“并项”、“裂项”方法使用率比较高,“拆项”的典型例子是数列“”的求和;“裂项”的典型例子是数列“”的求和;“并项”的典型例子是数列“”的求和. 2.“错位”与“反序”求和方法是比较特殊的方法,使用率不高,其中“错位”求和方法一般只要求解决下述数列的求和问题:若是等差数列,{}是等比数列,则数列{}的求和运用错位求和方法.[例1]解答下述问题: (I)已知数列的通项公式,求它的前n项和. [解析] ==(II)已知数列的通项公式求它的前n项和.[解析](III)求和:[解析]注意:数列的第n项“n·1”不是数列的通项公式,记这个数列为,∴其通项公式是(Ⅳ)已知数列[解析]为等比数列,∴应运用错位求和方法:(Ⅴ)求和[解析]而运用反序求和方法是比较好的想法,①,②,①+②得[评析]例1讨论了数列求和的各种方法,关键是准确抓住数列通项公式呈现的规律,然后选定一种求和方法,并作出相应的变换.[例2]解答下列问题:(I)设(1)求的反函数(2)若(3)若[解析](1)(2)是公差为9的等差数列,(3)(II)设函数求和:[解析]①当n为偶数时=②当n为奇数时[解析]例2中的(I)、(II)两题是以数列求和为主要内容的数列综合试题,需要熟练运用求和方法,问题(I)中运用了“裂项”求和方法,而问题(II)中灵活运用了拆项与并项的求和方法.[例3]已知数列的各项为正数,其前n项和,(I)求之间的关系式,并求的通项公式;(II)求证[解析](I)①,而②,①—②得的等差数列,(II)[评析]例3是十分常见的数列型的不等式证明问题,由于运用了数列求和的思想,∴作出了一个巧妙的放缩变换,然后与数列求和挂上了钩.《训练题》一、,,则项数n为 () ,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和等于 () A. B. C. = () A.-1 , () A. B. C. {}的前n项和() A. B. C