波利亚-怎样解题.doc

波利亚热心数学教育,十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。教师要努力启发学生自己发现解法,从而从根本上提高学生的解题能力。   波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中,对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系,如果找不出直接联系,你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题,它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”,使我们对解题的思维过程看得见,摸得着。   波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方式重新叙述它?......”   波利亚说他在写这些东西时,脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学教育,特别是研究解题教学时的优势所在,绝非“纸上谈兵”。仔细想一想,我们在解题时,为了找到解法,实际上也思考过表中的某些问题,只不过不自觉,没有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议去寻找解法,这样,在解题的过程中,也使自己的思维受到良好的训练。久而久之,不仅提高了解题能力,而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。   波利亚的《怎样解题》被译成16种文字,仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说:“每个大学生,每个学者,特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”。我想,——?从问题的叙述开始。我能做什么?观察揣摩整个问题,尽量使其清晰而鲜明。暂时先抛开细节。这样做,我能得到什么好处?你会明白问题,使自己熟悉问题,并把问题的目标牢记在脑海中。这样全神贯注地对待问题也会调动起你的记忆力,做好准备去重新联想与问题有关的各点。?还是从问题的叙述开始。当你对问题的叙述已如此清楚并已深深地印入脑海,以致你即使暂时不去看它,你也不怕把它完全忘掉时,你就可以开始下面的工作了。我能做什么?先把问题的主要部分剖析出来。因为前提与结论是“求证题”的主要部分。未知、已知与条件是“求解题”的主要部分。再把问题中的主要部分都弄一遍,并且要逐个地考虑,轮流地考虑,而且在各种组合中来考虑,同时把每个细节与其它细节联系起来