北京市昌平区高三仿真模拟数学文科试卷.doc

北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷2第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.(1)已知全集,集合,,则=(A)(B)(C)(D)(2)设,那么“”是“”的 (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件(3)已知,,则=正视图11 (A)(B)-1(C)(D)(4)双曲线的焦点到渐近线的距离为(A)2(B)3(C)4(D)5(5)三棱柱的侧棱与底面垂直,(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为(A)8(B)4(C)(D)(6)连续抛两枚骰子分别得到的点数是,,则向量与向量垂直的概率是(A)(B)(C)(D)(7)已知函数,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(8)已知点是的中位线上任意一点,,,,的面积分别为,,,,记,,,,则等于(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.(9)设为虚数单位,复数满足,(10)已知向量,的夹角为,,,若,则实数的值为.(11)如图,一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午8:30到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距nmile,则此船的航行速度是nmile/(12)右边程序框图的程序执行后输出的结果是.(13)某射击运动员在一组射击训练中共射击5次,成绩统计如下表:环数8910次数221则这5次射击的平均环数为;5次射击环数的方差为.(14)已知区域:则的最小值是;若圆C:与区域有公共点,、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及值域;(Ⅱ)求的单调递增区间.(16)(本小题满分13分)设是一个公差为的等差数列,,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足,求(用含的式子表示).(17)(本小题满分13分)在长方形中,,,分别是,的中点(如左图).将此长方形沿对折,使平面平面(如右图),已知,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(18)(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,都有成立,求实数的取值范围.(19)(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于不同的两点,,设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.(20)(本小题满分14分)对于整数,存在唯一一对整数和,使得,.特别地,当时,称能整除,记作,已知.(Ⅰ)存在,使得,试求,的值;(Ⅱ)若,(指集合B中的元素的个数),且存在,,,则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”,并求最大的,使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”,【解析】分别把两个集合表示为,所以,【解析】当时成立,若,则出现和两种情形。【解析】由,【解析】由可知其中一个焦点为,一条渐近线方程为,【解析】侧视图应为矩形,高为,【解析】连续抛两枚骰子分别得到的点数是,的情形共有种,而向量与向量垂直,只需满足,共有种情况,【解析】则函数在上单调递增,所以又因为是偶函数,【解析】不难发现,,.【解析】把两边同乘以,则10.【解析】由得,所以11..【解析】由图可知所以此船的航行速度是nmile/.【解析】依次做以下运算13.【解析】平均数为,.【解析】画出不等式组对应的平面区域,则,显然过点时当圆与两直线分别相切时,利用点到直线距离公式求得和,显然当时圆C与区域有公共点。(15)【解析】(Ⅰ),……………………………4分则函数的最小正周期是.……………………………………………6分函数的值域是.………………………………………8分(Ⅱ)依题意得.…………………………10分则.………………………………………12分即的单调递增区间是.…………………13分16.【解析】(Ⅰ)由,,成等比数列得:.…………2分解得.………………………………………………………4分数列的通项公式是=.…………………………………6分(Ⅱ)=.…………………………………………………8分则=…………………………………………………10分=