§ 向量的概念及表示江苏省西亭高级中学王小亮物理中:矢量(既有大小,又有方向的量)数学中:..:| AB |向量:既有大小,(数)方向(形)代数表示:a , b ,几何表示:有向线段ABABAB向量的长度(模)读作:AB的模特殊向量:零向量单位向量平行向量记作:a // b规定::长度相等且方向相同记作:a = b相反向量:长度相等且方向相反记作:a = - b总结:向量既有数的特征,又有形的特征,:在上表中引用了哪些代数中常用符号?哪些几何符号?又分别赋予怎样新的含义?平行向量又称为共线向量规定:-0 = 0oxy零向量:长度(模)为0的向量叫做零向量,:长度(模):零向量模为0,,:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量有多少个?问2:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的集合组成什么图形?组成点O为圆心,(1)abc图(2): ∥b 或a ∥c 或b ∥c规定:(2)中,是不是平行向量?a ,b ,// CD,那么一定有直线AB//CD吗?DBBD注:非零向量AB//CD(共线)表示方向相同或相反,表示AB//CD或AB,::a = bADCB注:向量仅由方向和大小确定,:相同大小:相等相等向量问:向量平移后所得的向量与原向量相等吗?::a =- c或c = - a规定::相反大小:相等- AB =aBA-(- a )= ,例1:判断下列说法是否正确.(1)0 =0;(2)若| a |= | b |,则a = b ;x(3)若|a |>| b |,则a > b ;(5)若a = b,b = c,则a = c;(4)若a= -b,则b= - a ;x变式1:非零向量a、b、c ,若a //b,b //c,则a// c变式2: 若a //b,b //c,则a// c√√√x反例:b = 0x|0|=0注:,已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出向量中:(1)试找出与FE共线的向量;(2)确定与FE相等的向量;(3)OA与BC相等吗?解:(1)与FE共线的向量有BC和OA;(2)与FE长度相等且方向相同,故BC=FE ;(3)虽然OA//BC,且OA = BC ,但方向相反,:与OA相等的向量有EF, DO和CB;ABCDEFO(1)与向量OA相等的向量有哪些?(2)与OA相反的向量有哪些?(3)与OA共线的向量有哪些?与OA相反的向量有FE ,OD,AO和BC;与OA共线的向量有EF,FE,DO,OD,AO,DA,AD,CB,:如图,已知O为正六边形ABCDEF的中心,以图中A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中(OA除外):
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